第三篇 与圆有关综合题运算.docx

《第三篇 与圆有关综合题运算.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、文档第三篇与圆有关的综合体运算知识回顾：1.圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆：平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为，定长为．②弧：圆上的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的叫做弦，经过圆心的弦叫做．（2）圆的有关性质①圆是图形；其对称轴是过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且所对的弧．推论：平分弦（不是）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个

2、圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；直径所对的是直角；900的圆周角所对的弦是．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的，外接圆的圆心就是三角形的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的的度数．16/16文档（2）

3、圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角，它的一个外角等于内角的对角．3．点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系:有三种：.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d＞r．点在圆上d=r．点在圆内d＜r．（2）直线和圆的位置关系有三种：．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d＜

4、r，直线与圆相切d=r，直线与圆相离d＞r（3）切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的．(3)切线的判定：经过直径的，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．典型例题考点1：圆的有关性质1.如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧AB上一点，则_____°.答案：119考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。16/16文档解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与∠AOB所对同弧的圆周角度数为∠AOB＝61

5、°，由圆内接四边形对角互补，得：∠ACB＝180°－61°＝119°。2.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E=°．考点：圆内接四边形的性质．.分析：连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．解答：解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215

6、．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16/16文档3.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．.分析：过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CD

7、F，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．解答：解：过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=3，AD=5，∴AE

8、=AF=x+3，∴5=x+3+x，解得：x=1，即AE=4，∴AC==，故答案为：．点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．16/16文档4.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠A