中考数学总复习之与圆有关的综合题课件.ppt

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1、欢迎走入我们的课堂课题：初中数学总复习与圆有关的综合题数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘：几何代数流一体，永远联系莫分离。华罗庚例一、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N.1、求直线AB的解析式。xyABoc.MN2、求线段AC的长3、求证：CN2=ON•AN4、若点D是OA的中点，求证CD是⊙M切线例一、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x

2、的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N.xyAB1、求直线AB的解析式。oc.MN2、求线段AC的长3、求证：CN2=ON•AN4、若点D是OA的中点，求证CD是⊙M切线1、求直线AB的解析式。如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N.xyABo分析：B(,)直线AB的解析式是：y=kx+b(k≠0)A(,)0403B(,)yxOAOB=12OA=4∴OB=3解：又∵OA

3、=4∵OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根由韦达定理得：OAOB=12∴OB=3∴B点的坐标为（0，3）设y=kx+33∴y=4X+334代入得：y=如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N.求线段AC的长oAMxyB.cN问：哪些线段是已知的？OA=4OB=3∴AB=5可选择一可选择二OA=4OB=3∴AB=5连结CO∵OB是直径∴∠BCO=Rt∠在XoY坐标系中，AO⊥BO∴AO2=AB•AC即16=5A

4、C∴AC=3.2oAMxyB.cN如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N.求线段AC的长如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N.求线段AC的长oAMxyB.cNOA=4OB=3AB=5∵BO⊥AO，OB是直径∴AO切⊙M于O直线ACB是⊙M的割线∴AO2=AC•AB∴AO2=AB•AC即16

5、=5AC∴AC=3.2如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连结CM并延长交x轴于N.oAMxyB.cN求证：CN2=ON•AN分析：一般思路：把等积式化为等比式CN2=ON•ANCNONANCN=ΔACNΔCON只需证ΔACN∽ΔCON已知∠CNO=∠ANC只要证明∠NCO=∠NAC或者∠NOC=∠NCA即可如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，OA=4，且OA、OB是关于x的方程x2－mx+12=0的两个根，以OB为直径的⊙M与A

6、B交于C，连结CM并延长交x轴于N.oAMxyB.cND若点D是OA的中点，求证CD是⊙M切线证明：∵OB⊥AO∴∠COD+∠COB=Rt∠又∵AB⊥CO,CD是ΔAOC的中线∴CD=OD=AD∴∠OCD=∠COD∵CM=OM∴∠MOC=∠MCO∴∠OCM+∠OCD=Rt∠又∵CM是⊙M的半径∴CD是⊙M切线小结：一般来说，解综合题的程序是：1、仔细审题，弄清数与式的特征，几何图形结构；2、充分发挥联想作用，联想到重要的数学知识、解题方法合技巧；3、利用恰当的数学思想，特别是转化思想和数形结合的思想；4、对于综合题，还要善于把它恰当分解，把它归结为几个已

7、知的、熟悉的典型问题；例二：ΔABC中，BC=12，高线AD=8，⊙o是ΔABC的外接圆，⊙o与⊙o'相内切于点A，交AB、AC于P、Q，PM⊥BC于M，QN⊥BC于NA•O•o'PQBCMN1、求证：PQ∥BC2、设PM=x，四边形PMNQ的面积是y，求y与x之间的关系式ED3、PA、PB为关于Z的方程Z2－10Z+k=0的两个根，在2的情况下，当四边形PMNQ的面积最大时，⊙o‘与BC是否相切。若相切，求出⊙o’的直径；若不相切，说明理由。A•O•o'PQBCMNDD例二：ΔABC中，BC=12，高线AD=8，⊙o是ΔABC的外接圆，⊙o与⊙o'相内

8、切于点A，交AB、AC于P、Q，PM⊥BC于M，QN⊥BC于N求证：PQ∥BCT