2016年山西自主招生数学模拟试题：复数的概念与复数系.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:复数的概念与复数系【试题容来自于相关和学校提供】1：复数的虚部是(    )A、0B、2C、D、2：若复数不是纯虚数，则的取值围是A、或B、且C、D、3：若复数为纯虚数，则的值是（     ）.A、B、C、D、高4：设复数的共轭复数为且满足关系，那么等于A、B、C、D、5：若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a－1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为(　　)A、－3B、－3或1C、3或－1D、16：互为共轭复数,且则=____________。7：复数(，且)，若是实数，则有序实数对可以是    。（写出一个有序实数对即可）8：

2、若m，复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)表示纯虚数的充要条件是         .9：复数的共轭复数是__________10：若复数是纯虚数，则实数的值为__ __。11：已知复数试求当a为何值时，Z为（1）实数，（2）虚数，（3）纯虚数。12：（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知复数，（，是虚数单位）。（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，数的取值围（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，数的值.13：实数分别取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。14：（本题满分12分）在复平面上，平行四边形ABC

3、D的三个顶点A、B、C对应的复数分别为.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.15：（本小题满分12分）5/5优选答案部分1、B试题分析：虚部为2.考点：1.复数的运算；2.复数的实部和虚部.2、C复数是纯虚数，需满足且.解得，复数不是纯虚数时，.3、C解：4、A设则..5、A5/5优选若复数z＝(a2＋2a－3)＋(a－1)i为纯虚数，则解得a＝－3.6、本题考查复数的概念设，则有则由得由复数相等的意义有解得所以故7、或满足的任意一对非零实数对试题分析：是实数，则，由于，故。考点：复数的概念。8、解：因为复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)表示纯虚

4、数，则2m2-3m-2=0，解得m=1,(舍去)或。9、因为的共轭复数为,所以本题的答案为.10、试题分析：当复数是纯虚数时，，解之得.考点：复数的基本概念.5/5优选11、（1）a=－1或a=6,(2)a≠-1且a≠6,(3)a=1试题分析：因为，，所以（1）时，z为实数；（2）时，z为虚数；（3） a=1时，z为纯虚数。考点：本题主要考查复数的概念，解方程（组）。点评：中档题，复数为实数，虚数，纯虚数，主要限制复数的实部或虚部，建立方程或方程组求解。12、解：（1）由条件得，……………………2分因为在复平面上对应点落在第一象限，故有…………………………4分…………

5、………………6分（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即，…………………………8分把代入，则，…………………………10分所以…………………………12分略13、1）当时，Z是实数；（2）当，且时，Z是虚数；（3）当或时是纯虚实部，虚部（1）当时，Z是实数；（2）当，且时，Z是虚数；（3）当或时是纯虚数。14、，。5/5优选本试题主要是考查了复数的几何意义的运用，求解点的坐标，利用向量相等，得到平行四边形中顶点的坐标，然后利用坐标关系式得到模长的求解。解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。因为，得，得得，即 所以 ，则。15、    略5/5