2016年安徽自主招生数学模拟试题：复数的加法与减法.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:复数的加法与减法【试题容来自于相关和学校提供】1：若复数是纯虚数，则实数的值为A、1B、2C、1或2D、2：已知为虚数单位，且，则的值为A、4B、C、D、3：复数（为虚数单位）的模等于A、B、C、D、4：化简得（   ）.A、B、C、D、5：i是虚数单位，计算="                                                   "（   ）A、1B、-1C、iD、-i6：已知，则复数       .7：已知复数满足，则复数在复平面上对应点所表示的图形是         8：=          

2、     。9：设且，则。10：已知关于的方程组有实数解，则      .11：复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，数a的值。12：已知复数是纯虚数。           （1）求的值；（2）若复数，满足，求的最大值。13：已知z1，z2为共轭复数，且.求复数z1及它的模

3、z2

4、。14：（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。（2）已知复数，，求15：设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值围。5/5优选答案部分1、B略2、B本题考查复数的概念及运算.因为，且，由复数

5、相等的定义有，解得于是有故正确答案为B3、B略4、A复数加减法的运算规则。5、C略6、略5/5优选7、线段本题考查复数的几何意义及复数的代数形式设，因，所以，即.由模的定义有此式表明，点到两点的距离之和为常数；又，所以点表示的图形为线段8、0略9、-6,所以,解之得y=-5,x=-1,所以x+y=-6.10、3由方程组中的第一个方程得，解得.将上述结果代入第二个等式中得.由复数相等的充要条件得，解得.11、a≠－5且a≠1，故a＝3.解：＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝5/5优选＋(a2＋2a－15)i.∵＋

6、z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.12、解答：（1）方法一：……3分 …………………………7分方法二：即………………………3分       解得……………………7分（2）由（1）知，        设由，得：即 （＊）………10分所以，………12分由（＊）得：，即，所以，所以的最大值为3。………14分或直接由式子得复数的几何意义是以（0，2）为圆心，1为半径的圆，此圆上的点到原点的距离的最大值是3，所以 的最大值是3。………………14分本试题主要是考查了复数的概念和复数的基本运算，以复

7、数的几何意义的运用。（1）那么可知代入已知关系式中，得到复数相等，对应实部和虚部相等得到结论。（2）由（1）知，        设，那么利用复数的几何意义，表示两点之间的距离，因为求解的是动点到定点的距离的最大值问题。13、 

8、z2

9、="2  "， 设，则。    ∵，∴，∴，解得，故，     从而，

10、z2

11、="2  "    5/5优选14、（1）学生会的组织结构图如下：（2）。试题分析：（1）学生会的组织结构图如下：5分（2）                 5分考点：本题主要考查函数的概念，复数的代数运算，组织结构图。点评：中档题，复数的代数运算，遵循加减乘

12、除的运算法则，当涉及除法运算时，往往化除式为分式，进行“分母实数化”。15、    ， ∴。5/5