2016年宁夏自主招生数学模拟试题：复数的概念与复数系.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:复数的概念与复数系【试题容来自于相关和学校提供】1：在复平面，复数（是虚数单位）对应的点位于（   ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2：已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（    ）A、B、C、0D、23：复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（　　）A、1B、﹣1C、iD、﹣i4：定义运算，如果复数满足，那么复数对应的点位于坐标平面的第（  ）象限A、1B、2C、3D、45：复数的实部为(　　)。A、2B、－2C、1D、－16：若复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数的值为    

2、 7：已知复数 (i为虚数单位)，则

3、z

4、=_____.8：若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。9：若（，i为虚数单位），则的值为     。10：已知复数，且，则的最大值为             。11：实数m什么值时，复数是(1)实数；(2)纯虚数。12：已知MP，数m。13：（本题满分12分）实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？14：当实数x为何值时,复数z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是(Ⅰ)虚数;(Ⅱ)纯虚数;(Ⅲ)正实数。15：

5、（Ⅰ）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），若z2+a+b=3﹣3i，数a，b的值。（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项。答案部分5/5优选1、C略2、D3、A试题分析：直接由复数虚部的定义知，i-1的虚部是1，故选A、考点：复数的基本概念。4、C   5、C＝＝＝1＋i，所以实部是1.6、1试题分析：因为复数为纯虚数，所以，即解答本题要注意虚部不为零这一限制条件.考点：复数概念7、10=，5/5优选.【点评】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的形式，利用求得.8、2试题分析：因为复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i为纯虚

6、数，所以，解得m=2考点：复数的概念点评：在复数中，当时，复数为实数；当时，复数为虚数；当时，复数为纯虚数。9、-1试题分析：利用复数相等，实部和虚部分别相等列等量关系.由得解此类问题主要要注意对应关系，不能冠戴.考点：复数相等10、试题分析：在复平面对应点为，由知对应的点为单位圆，表示的是与的距离，结合图形可知，最大值为.考点：复数的几何意义，数形结合的数学思想.11、（1）或；（2）或.试题分析：（1）由是实数可知，其虚部为，因此可得，从而解得或；（2）由是实数可知，其实部为，虚部不为，因此可得，从而解得或.（1）复数z为实数满足，即

7、，解得，或       4分；（2）复数z为纯虚数满足，解得，或        8分.  考点：复数的概念.5/5优选12、m=1或m=2知M是P的子集，从而可知=-1或41。…………………………………（2分）由=-1，得，解之得:m=1…………（5分）由=41，得，解之得:m="2"…………（8分）综上可知:m=1或m=2…………………………………………………………（10分）13、(1)时，复数z是实数；(2)时，复数z是虚数；(3)时，复数z是纯虚数.本试题主要是考查了复数的概念的运用。先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取

8、值问题。注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论。解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分14、略15、（Ⅰ）；（Ⅱ）。5/5优选试题分析：解题思路：（Ⅰ）先代入化简等式的左边，再利用复数相等的定义列出关于的方程组即可；（Ⅱ）求出展开式通项，令的次数为0，求解即可.规律总结：1.复数的考查，以复数的代数形式运算（加、减、乘、除）为主，灵活正确利用有关公式和复数相等的定义进行求解；2.解决二项式定理问题，关键在于正确利

9、用展开式的通项公式.试题解析：（Ⅰ），  由得，即，所以，解得，；（Ⅱ）设该展开式中第项中不含则依题意，有，。所以，展开式中第三项为不含的项，且.考点：1.复数的运算；2.二项式定理.5/5