..数系的扩充与复数的概念

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1、数系的扩充和复数的概念【教材分析】本章《数系的扩充与复数的引入》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。教材编写的线索是：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，最后介绍复数的几何意义。本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。【学情分析】在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集

2、中进行，缺乏严谨的思维习惯。【三维目标】知识与技能：了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件过程与方法：经历数的概念的发展和数系扩充的过程，体会数学发现和创造的过程，以及数学发生、发展的客观需求，让学生学会对事件归纳与认识的方法。情感、态度与价值观：（１）培养学生分类讨论、等价转化等数学思想和方法；（２）培养学生矛盾转化、分与合、实与虚等辩证唯物主义观点；（３）感受人类理性思维的作用。【教学重点】复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的条件【教学难点】数集扩充的必要性和过程【教学设计】激发求知欲引导分析形成新知情境设置例题分析反

3、馈练习方法小结例题扩展数学应用整体思路设计思想知识来源于实际生活。教学中应注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性。本节课对知识结构进行创造性地“教学加工”，教学方法上则采用“合作－探究”的模式，保证学生对知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化发展。媒体设计本节课是概念课，要避免单一下定义再作练习模式，应努力使课堂元素更丰富，因此借助于多媒体课件配合教学，添加与教学内容匹配的图片背景，激发学生的学习兴趣；而例习题用媒体展示分析，则可以提高课堂教学效率。设计特色（１）重视数学的人文价值。（２）知识建构采用合作探究模式。【教学过程】一、

4、课前投影,揭示课题名家名言虚数是奇妙的人类精神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物－－莱布尼茨。（设计意图：通过对莱布尼茨的“名言”的介绍，初步接触“虚数”一词，同时也本节课的结束语作铺垫）今天我们来与大家一起学习“数系的扩充”。（板书）（设计意图：开门见山，揭示课题，明确学习内容。）二、创设情境，提出问题问题1：数，是数学中的基本概念。到目前为止，我们学习了哪些数集？用符号表如何表示？它们之间有怎样的包含关系？（板书）用图示法可以如何表示（投影）（设计意图：数集及之间关系的回顾，特别是“图示法”的直观表示，旨在帮助学生对“数系的扩充”有个初步感受

5、）我们将一个数集连同相应的运算及结构叫做一个数系。（投影）如：自然数系、整数系、有理数系、实数系。所谓“运算及结构”主要是指加法与乘法的运算律。无论在哪个数集内，都满足加法、乘法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律。（设计意图：教材中“数系”的概念这一内容放在本节课的结尾旁的注解中并未作过多说明，笔者将其提前至开头，主要是解决课题中“数系”两个字的疑问，而“扩充”则成为下面研究的重点。）问题2：今天的课题是什么？从刚才这张“图示法”表示数集之间的包含关系的图也可以看出数逐步发展壮大的过程。数的概念是如何不断的发展和扩充的呢？下面跟大家一起作简单回顾．三、

6、学生活动，意义建构最基本的数是自然数,它是全部数学的发源地，自然数的产生当初完全是古人为了计数的需要．之后，在土地测量，水利工程中发现仅有自然数显然是不够的，经常发生度量不尽的情况，于是产生了正分数，数的概念扩充到正有理数．为了刻画具有相反意义的量产生了负数，我国是认识负数最早的国家．数的概念再次扩充到有理数；古希腊人在研究正方形的边长与对角线长之间关系时发现，产生了无理数，数的概念扩充到实数。正是因为计数、度量、测量等这些原因使得数的概念经历从无到有，从有到壮大的过程。问题3：由此看来，什么原因导致数的概念逐步扩充的？（实际需求）（设计意图：一方面让学生

7、感受数与现实世界的联系，感悟数的概念产生于实际需求，另一方面培养学生总结、归纳概括的能力）问题4：方程的解是什么？方程的解呢？学生必答“－4”和“无解”，下面可以如此设计：对于方程（1），在自然数集中，解的情况如何？原因是什么？为此引入负数，数集扩充到整数集。在整数集中，方程无解，怎么办？引入分数，数集扩充到有理数集。在有理数集中，方程无解，为此引入无理数，数集扩充到实数集。从使得方程有解的角度来看，每一次数的概念的扩充有什么特征？（新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的。）如何使方程有解呢？（设计意图：通过一个简单方程解的情况的“陷阱”

8、，培养学生严谨的科学态度，同时通过如何使一系列方程解问题的“诱导”