数系的扩充与复数的概念

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念自然数、负数、分数、无理数这些概念是分别在一些什么样的社会生产背景下建立起来的？⑴自然数：计数的需要⑶分数：整数集中不能整除。⑷无理数：开方开不尽。⑵负数：表示相反意义的量、计数需要。数的概念和发展复习回顾数系的扩充自然数整数有理数无理数实数NZQR用图形表示包含关系：复习回顾自然数分数有理数无理数实数①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数②③整数①分数②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决

2、这个矛盾呢？知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已经知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.1、复数的概念：知识新授实部2.复数的代数形式：通常用字母Z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R之间有什么

3、关系？讨论？复数a+bi实数(b=0)虚数(b≠0)纯虚数非纯虚数(a=0，b≠0)(a≠0，b≠0)3.复数的分类-1的一个平方根为;一般地，a(a>0)的平方根为、-a(a>0)的平方根为复数z=a+bi(a、bR)实数小数(b=0)有理数无理数分数正分数负分数零不循环小数虚数(b0)特别的当a=0时纯虚数练一练：说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0,i,例1:实数m取什么值时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3

4、）当即时，复数z是纯虚数．练习:1当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m(1)m=5(2)m≠5且m≠-3（3）m=3或m=-2当m=2时，Z=(m+1)+(m-1)i与复数3+i有什么关系？问题:特别4、两个复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．a+bi=0例2:已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得1、若x，y为实数，且求x，y.练习：2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求实数x的值.x=2x=，y=4解题反思：复数相等的问题转化求方程组

5、的解的问题一种重要的数学思想：转化思想问题2解方程x²+2=0x1=2ix2=-2i问题3解方程(x+1)²+2=0x1=-1+2ix2=-1–2i问题4解方程ax2+bx+c=0(a≠0)问题1解方程x²+1=0x1=i,x2=-i试一试解方程(x-1)(x2+x+1)=0复系数的一元n次方程在复数范围内恰有n个根复数的引进,实现了人们的一个理想思考1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部，虚部.复数相等实数：虚数：纯虚数：小结: