数系的扩充与复数的概念

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1、数系的扩充与复数的概念数在不断的发展，到目前为止，经历了三次扩充，(1)回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程。(2)说明数集N,Z,Q,R的关系。(3)分析每一次引入新数，扩大数系的原因。数的这种发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学本身发展的需要。回顾思考——数的发展过程(经历):—————自然数计数的需要(正整数和零)—————————分数表示相反意义的量———————负数测量、分配中的等分(分数集)有理数集循环小数集—————无理数度量实数集循环小数不循环小数解方程x2=-1——————?NZQR回顾思考加法减法乘法除法乘方开方自然数集整数集有

2、理数集实数集是是是是否是是是是是是是是是是是是是否否否否否否思考回顾知识引入对于一元二次方程没有实数根．我们已知知道：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.复数的概念实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。复数集C和实数集R

3、之间有什么关系？讨论？复数a+bi练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．例2已知，其中求解：

4、根据复数相等的定义，得方程组解得小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数计算：1-1B