信号与线性系统分析第4章2.ppt

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1、§4.5傅里叶变换的性质线性奇偶性对称性尺度变换时移特性频移特性卷积定理时域微分和积分频域微分和积分一．线性性质(LinearProperty)Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)then[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]Proof:F[af1(t)+bf2(t)]=[aF1(jω)+bF2(jω)]Example线性性质例ForexampleF(jω)=?Ans:f(t)=f1(t)–g2(t)f1(t)=1←→2πδ(ω)g2(t)←→2Sa(ω)∴F(jω)=2πδ(ω)-2Sa(ω

2、)=-二．奇偶虚实性(Parity)Iff(t)isrealfunction,andf(t)←→F(jω)=

3、F(jω)

4、ej(ω)=R(ω)+jX(ω)thenR(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)，

5、F(jω)

6、=

7、F(–jω)

8、，(ω)=–(–ω)，f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)Iff(t)=–f(–t)thenR(ω)=0，F(jω)=jX(ω)奇偶虚实性证明设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）显然三、对称性(SymmetricalPr

9、operty)Iff(t)←→F(jω)thenProof:（1）in(1)t→ω，ω→tthen（2）in(2)ω→-ωthen∴F(jt)←→2πf(–ω)endF(jt)←→2πf(–ω)练习四、尺度变换性质(ScalingTransformProperty)Iff(t)←→F(jω)thenwhere“a”isanonzerorealconstant.Example-1意义尺度变换意义(1)01时域压缩，频域扩展a

10、倍。(3)a=-1时域反转，频域也反转。持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。五、时移特性(TimeshiftingProperty)Iff(t)←→F(jω)thenwhere“t0”isrealconstant.时移尺度举例f(t)←→F(jω),问f(at–b)←→?Ans:f(t–b)←→e-jωbF(jω)f(at–b)←→orf(at)←→f(at–b)=时移特性举例ForexampleF(jω)=?Ans:f1(t)=g6(t-5),f2(t)=g2(t-5)g6(t-5)←→g2(t-5)←

11、→∴F(jω)=‖+六、频移性质(FrequencyShiftingProperty)Iff(t)←→F(jω)thenwhere“ω0”isrealconstant.Forexample1f(t)=ej3t←→F(jω)=?Ans:1←→2πδ(ω)ej3t×1←→2πδ(ω-3)Example2频移（调制）特性例已知矩形调幅信号解：因为七、卷积性质(ConvolutionProperty)Convolutionintimedomain：Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Thenf1(t)*f2(t)←→F1(jω)F

12、2(jω)Convolutioninfrequencydomain：Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)Thenf1(t)f2(t)←→F1(jω)*F2(jω)八、时域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationintimedomain)Iff(t)←→F(jω)thenProof:f(n)(t)=(n)(t)*f(t)←→(jω)nF(jω)f(-1)(t)=(t)*f(t)←→九、频域的微分和积分(DifferentiationandIntegrationinfrequencydoma

13、in)Iff(t)←→F(jω)then(–jt)nf(t)←→F(n)(jω)where频域微分积分特性例1Forexample1Determinef(t)=tε(t)←→F(jω)=?Ans:§4.7周期信号的傅里叶变换正、余弦的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换傅里叶系数与傅里叶变换周期信号：f(t)←→傅里叶级数Fn离散谱周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？非周期信号：f(t)←→傅里叶变换F(jω)连续谱一．正、余弦的傅里叶变换已知1←→2πδ(ω)由频移特性得ejω0t←→2πδ(ω–ω0)e–jω0t←→2πδ(ω+ω

14、0)同理频谱图二、一般周期信号的傅里叶变换(1)说明：(1)周期信号fT(t)的傅氏变换由冲激序列组成，冲激函数仅存在于谐波频率处；(2)谱线的幅度不