信号与线性系统分析--第3章.ppt

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1、3离散系统的时域分析3.1·············LTI离散系统的响应3.2···单位序列和单位序列响应3.3···································卷积和13.1LTI离散系统的响应离散时间信号：仅在离散时刻才有定义的信号。序列的表示：{f(k)}，f(k)。序列的运算：相加、相乘、移位、反转。f(k)的移位序列：…，f(k＋2)，f(k＋1)，f(k–1)，f(k–2)，…序列的能量定义为一.差分与差分方程定义一阶前向差分f(k)＝f(k+1)–f(k)定义一阶后向差分f(k)＝f(k)–f(k–1)对比微分运

2、算df(t)=f(t)–f(t–dt)2前向和后向差分之间关系：f(k)＝f(k–1)差分具有线性特性[a1f1(k)＋a2f2(k)]＝[a1f1(k)＋a2f2(k)]–[a1f1(k–1)＋a2f2(k–1)]＝a1[f1(k)–f1(k–1)]＋a2[f2(k)–f2(k–1)]＝a1f1(k)＋a2f2(k)二阶差分：2f(k)＝[f(k)]＝[f(k)–f(k–1)]＝f(k)–f(k–1)＝f(k)–2f(k–1)＋f(k–2)差分可用序列及其移位序列表示。3同理可得由移位序列表示n阶差分。f(k)的序列求和运算定

3、义为例：已知序列为其前向差分为f(k)＝f(k+1)–f(k)＝(k)后向差分为f(k)＝f(k)–f(k–1)＝(k–1)系列和为离散序列求和对应于连续函数的积分。4n阶差分方程可表示为F[k，y(k)，y(k)，…，ny(k)]＝0或F[k，y(k)，y(k)，…，ny(k)]＝0可用y(k)及其各移位序列表示，后向差分方程为G[k，y(k)，y(k–1)，…，y(k–n)]＝0一阶前向差分框图由加法器输出可得y(k+1)＝–ay(k)＋f(k)整理后可得y(k+1)＋ay(k)＝f(k)Df(k)y(k)a+–5Df(k)y

4、(k)a+–由加法器输出可得y(k)＝–ay(k–1)＋f(k)整理后可得y(k)＋ay(k–1)＝f(k)n阶线性后向差分方程系统I/O分析法通常采用后向差分，在状态变量分析中通常采用前向差分。一阶后向差分框图6系统由加、乘、延时等运算部件和三个存储器组成，运算过程也就是给定初始值的迭代过程。若已知输入f(0)=1，f(k)=0(k0)，初值y(–1)=0，则y(0)=–ay(–1)+1=1y(1)=–ay(0)+0=–ay(2)=–ay(1)+0=(–a)2……系统解析形式的解为y(k)＝(–a)kk0常系数线性差分方程的解法：迭代法，时域经

5、典法，卷积和法，变换域法。Df(k)y(k)＝–ay(k–1)+f(k)a+–7_+usu(0)u(k)u(k+1)u(k–1)u(2)u(1)u(n)u(n–1)RRRRR2R2R2R2R……列出节点电流方程整理得2u(k＋1)–5u(k)＋2u(k–1)＝0边界条件u(0)=us，u(n)=0差分方程的离散变量不限于时间变量，例8n个初始值为y(0)、y(1)、……、y(n–1)。差分方程的解也由齐次解和特解组成y(k)＝yh(k)＋yp(k)n阶齐次差分方程为y(k)＋an–1y(k–1)＋…＋a0y(k–n)＝0其解的形式为Ck，代入并整

6、理后得相应的特征方程为n＋an–1n–1＋…＋a1＋a0＝0二.差分方程的经典解描述LTI离散系统是n阶常系数线性差分方程9特征方程的特征根为i(i＝1，2，…，n)，则对应差分方程的齐次解为Ciik。Akcos(k–)一对共轭复根1,2＝e±j（Cr–1kr–1+…+C1k+C0)kr重实根Ck单实根齐次解特征根r重共轭复根10特解yp(k)的函数形式与f(t)函数的形式有关Pcos(k)+Qsin(k)cosk或sinkPak(a)或ak[Prkr+Pr–1kr–1+…+P0],(=a)akPmkm+Pm

7、–1km–1+…+P0,(1)或kr[Pmkm+Pm–1km–1+…+P0],(=1)km特解yp(k)f(k)f(t)为常数时特解的形式是什么？11如果方程的特征根均为单根，则全解为由初始条件y(0),…,y(n–1)可确定n个待定系数Ci(i=1,2,…,n)。如果f(t)函数是在k＝0时加入的，差分方程的解适合于k0。例：离散系统的差分方程为6y(k)–5y(k–1)＋y(k–2)＝f(k)初始条件为y(0)＝0，y(1)＝1，f(k)＝10cos(k/2)，k0。求全解。12解：差分方程的特征方程为62–5＋1＝0其特征根为

8、1＝1/2，2＝1/3方程的齐次解为激励为f(k)＝10cos(k/2)，k0，查表可得特解yp(k)