信号与线性系统分析--第7章-课件.ppt

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1、第七章系统函数1一.连续系统的系统函数与系统特性1.系统函数的零点与极点LTI连续系统的系统函数是复变量s的有理分式上式可表示成式中pi,为H(s)的极点；j为H(s)的零点。当n>m时，H()=0，可认为有(n−m)个s的零点；当n

2、与时域响应对应关系：LTI系统h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。H(s)在左半开平面的极点所对应的h(t)都是衰减的，当t时，h(t)趋于0。H(s)在虚轴上的一阶极点对应的h(t)的幅度不随时间变化。H(s)的重极点对应的h(t)含有t、t2、t3、…等项，虚轴上二阶或二阶以上极点所对应的h(t)都随t的增长而增大。按h(t)呈现衰减或发散情况将系统分为稳定系统、不稳定系统和临界稳定系统。63.系统函数与频域响应s平面几何分析法当H(s)的收敛域包含j轴，则有对每一极点或零点，可令j−pi=Aiejij−k=BkejkBkj0×kAiipik7由此可得式中当

3、沿虚轴移动时，各矢量的模和幅角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。8全通函数

4、H(j)

5、为常数，极点位于左半开平面，零点与极点对于虚轴一一镜象对称。二阶系统的全通函数为其频率特性为××j0-s1-s*1s1s*1B11A1122A2B29最小相移函数右半开平面没有零点的系统函数。零极点都在左半开平面的二阶系统：对比零点在右半开平面的二阶系统：二者矢量模相同，幅频特性相同；当由0时，则有1a+2a由0；1b+2b由2。j01b-s2s2-s*2s*22b1a2a10即任给角频率，总有b()a()系统Ha(s)称为最

6、小相移函数。对于全部零点在虚轴的系统，幅频特性相同的函数就是其自身，也可看作是最小相移函数。对于非最小相移函数即任意非最小相移函数都可表示为最小相移函数与全通函数的乘积。11二.离散系统的系统函数与系统特性离散LTI系统的系统函数是复变量的有理分式式中ai和bj都是实数。上面式子可表示成系统函数有n个有限值极点，m个有限值零点。当n>m时，可以认为z为系统函数的(n−m)阶零点；当n

7、内的极点所对应的响应系列都是衰减的，当k趋于无限时，响应趋于0。H(z)在单位圆上的一阶极点对应的响应系列的幅度不随k变化。H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单位圆外的极点，其所对应的系列都随k的增长而增大。这样的系统是不稳定的。14