2013信号与线性系统分析--课件9.ppt

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1、1.（西安电子科技大学2006年）已知某线性时不变连续系统的单位阶跃响应s(t)=e-tu(t),求当输入信号f(t)=3e2t(0

2、)δ(t-t0)*=推广：f(t-t1)*δ(t–t2)=f(t–t1-t2)δ(t-t1)*δ(t–t2)=δ(t–t1-t2)f1(t-t1)t1f2(t-t1)t1f2(t-t2)t2f1(t-t2)t2f(t-t1-t2)t1+t2f(t-t1-t2)t1+t2**==3.若f1(t)*f2(t)=f(t)卷积的时移特性f1(t-t1)*f2(t-t2)=f1(t-t2)*f2(t-t1)=f(t-t1-t2)例2.4-3梳状函数求：与阶跃函数的卷积ε(t)*ε(t)=tε(t)ε(t+a)*ε(t+b)=(t+a+b)ε(t+a+b)4.f(t)*ε(t)推广：注意：ε(t)*ε

3、(-t)不存在ε(t+3)*ε(t-5)例2.4-2解：ε(t+3)*ε(t-5)分析：ε(τ+3)：τ>-3ε(t–5-τ)：τ

4、)-2(t–1)ε(t–1)–2tε(t)+2(t–2)ε(t–2)三、卷积的微积分性质1.若f(t)=f1(t)*f2(t)则f（1）(t)=f1（1）(t)*f2(t)=f1(t)*f2（1）(t)若f(t)=f1(t)*f2(t)2.f（-1）(t)=f1（-1）(t)*f2(t)=f1(t)*f2（-1）(t)3.在f1(–∞)=f2(-∞)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)杜阿密尔积分：LTI系统：（1）利用定义式直接进行积分：对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数、多项式函数等。（2）图解法：特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质：

5、比较灵活。求解卷积的方法可归纳为：推广：f(i)(t)=f1(j)(t)*f2(i-j)(t)i、j可+、-例：f1(t)如图,f2(t)=e–tε(t)，求f1(t)*f2(t)解：f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)f1’(t)=δ(t)–δ(t–2)f1(t)*f2(t)=(1-e–t)ε(t)–[1-e–(t-2)]ε(t-2)注意：当f1(t)=1，f2(t)=e–tε(t)，套用f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)=0*f2(–1)(t)=0显然是错误的。画出f1(t)与f2(t)卷积的波形f1(t)*f2(t)=f1(t)*[d(t+2

6、)+d(t-2)]=f1(t+2)+f1(t-2)信号的定义、分类、描述典型的连续时间信号信号的运算奇异信号第一章小结信号系统系统的定义、分类线性时不变系统信号的移位、反转及尺度微分、积分、相加、相乘线性特性时不变性微分特性因果性经典法：双零法卷积积分法：求零状态响应第二章小结求解系统响应定初始条件满足换路定律起始点有跳变：求跳变量零输入响应：用经典法求解零状态响应：卷积积分法求解îíì状态变量描述法输出描述法—输入建立系统的数学模型2.2已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其0+值y(0+),y’(0+)1.y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=f(t)y(0-)=1,y’(0-

7、)=1,f(t)=e(t)解:y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=e(t)y’’(t)=ae(t)+r1y’’(0+)≠y’’(0-)不连续y’(0+)=y’(0-)=1y(0+)=y(0-)=11.（北京工业大学2004年）设函数f1(t)=u(t),f2(t)=u(t-1),试求卷积f1(t)*f2(t)。2.（哈尔滨工业大学2006年）若e(t)=e-tu(t),h(t)=u(t-1)-d(t-2),则e(t)