2013信号与线性系统分析__课件18.pdf

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1、思考题1.（华中科技大学2005年）已知频谱函数F(jw)=

2、F(jw)

3、ejj(w),其对应的模和相位分别为

4、F(jw)

5、=2[u(w+3)-u(w-3)],1j(w)=w-p,试求f(t)及f(t)=0时的值。3F(jt)←→2πf(–ω)bb1jawwf(at–b)=fa(ta)

6、a

7、eFja第1页第十八讲第四章傅里叶变换和系统的频域分析§4.8LTI系统的频域分析第2页§4.8LTI系统的频域分析傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。f(t)Fejnt对周期信号：nn1jwt

8、对非周期信号：f(t)F(jw)edw2p第3页一．虚指数函数ejwt作用于LTI系统的响应LTI系统d(t)h(t)零状态ejwt其零状态响应y(t)=h(t)*ejwtjwH(jw)=h()edH(jw)称为系统的频率响应函数。y(t)=H(jw)ejwtH(jw)反映y(t)的幅度和相位随频率变化情况。第4页LTI*h(t)=f(t)y(t)傅氏变换F(jω)×H(jω)＝Y(jω)Y(jw)H(jw)F(jw)j(w)Y(jw)j[jy(w)jf(w)]H(jw)H(jw)eeF(jw)H(jw)称为幅频特性

9、（或幅频响应）；θ(w)称为相频特性（或相频响应）。H(jw)是w的偶函数，θ(w)是w的奇函数。第5页例：某LTI系统的H(jw)和θ(w)如图，若f(t)=2+4cos(5t)+4cos(10t)，求系统的响应。F(jw)=4πδ(ω)+4π[δ(ω–5)+δ(ω+5)]+4π[δ(ω–10)+δ(ω+10)]Y(jw)=F(jw)H(jw)=4πδ(ω)H(0)+4π[δ(ω–5)H(j5)+δ(ω+5)H(-j5)]+4π[δ(ω–10)H(j10)+δ(ω+10)H(-j10)]θ(ω)π

10、H(jω)

11、1-10010ω第6页-πY(jw

12、)=F(jw)H(jw)=4πδ(ω)H(0)+4π[δ(ω–5)H(j5)+δ(ω+5)H(-j5)]+4π[δ(ω–10)H(j10)+δ(ω+10)H(-j10)]=4πδ(ω)+4π[-j0.5δ(ω–5)+j0.5δ(ω+5)]y(t)=F-1[Y(jw)]=2+2sin(5t)θ(ω)π

13、H(jω)

14、1-10010ω-πsinwtjπdwwjπdww第7页000例：某系统的微分方程为y´(t)+2y(t)=f(t)求f(t)=e-tε(t)时响应y(t)。解：微分方程两边取傅里叶变换jwY(jw)+2Y(jw)=F(jw)Y

15、(jw)1H(jw)F(jw)jw21f(t)=e-tε(t)←→F(jw)jw1Y(jw)=H(jw)F(jw)111(jw1)(jw2)jw1jw2y(t)=(e-t–e-2t)ε(t)第8页二、无失真传输与滤波系统对信号的作用分两类：信号的传输滤波传输要求信号尽量不失真，滤波则滤去或削弱不需要有的成分。1、无失真传输（1）信号无失真传输指输出信号与输入信号相比，幅度大小和出现的时间先后不同，没有波形变化。输入信号为f(t)，经无失真传输后，输出信号为y(t)=Kf(t–t)d其频谱关系为Y(jw)=Ke–jwtdF(jw)

16、第9页

17、H(jω)

18、(2)无失真传输条件：K系统实现无失真传输：ω(a)对h(t)的要求：0h(t)=Kd(t–td)θ(ω)(b)对H(jw)的要求：H(jw)=Y(jw)/F(jw)=Ke-jwtd即H(jw)=K,θ(w)=–wtd这是信号无失真传输的理想条件。第10页