2013信号与线性系统分析

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1、1.（北京工业大学2004年）设函数f1(t)=u(t),f2(t)=u(t-1),试求卷积f1(t)*f2(t)。2.（哈尔滨工业大学2006年）若e(t)=e-tu(t),h(t)=u(t-1)-d(t-2),则e(t)*h(t)=_______3（上海交大2004年）试判断下面的式子是否正确（1）x(t)*d(t)=x(t)（2）x(t)d(t)=x(0)（3）=1第十讲第四章傅里叶变换和系统的频域分析§4.2傅里叶级数第四章作业4．6（1）（3）（5）4．7（a）4．9（a）（b）4．124．13（a）（c）

2、4．18（1）（3）(5)4．20（1）（3）(5)4．29（1）（2）4．30（1）（2）4．404．48第四章傅里叶变换和系统的频域分析时域分析:以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数之和,即而任意信号作用下的零状态响应yzs(t)yzs(t)=h(t)*f(t)用于系统分析的独立变量是频率(ω)，称为频域分析。变换域分析学习2种变换域：频域、复频域⑴频域：傅里叶变换，t→ω；对象连续信号⑵复频域：拉普拉斯变换，t→s；对象连续信号傅里叶变换发展历史1822年，法国数学家傅里叶在研究热传导理论时

3、发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。泊松(Poisson)、高斯(Guass)等人把这一成果应用到电学中，并得到广泛应用。一、傅里叶级数的三角形式1.三角函数集在一个周期内是一个完备的正交函数集(P116)。{1,cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}§4.2傅里叶级数2．级数形式系数an,bn称为傅里叶系数注意：an是n的偶函数，bn是n的奇函数设f(t)=f(t+mT)----周期信号=2/T满足狄里赫利(P120)条件，可分解为傅里叶

4、级数其他形式周期信号可分解为直流和许多余弦分量。A0/2为直流分量A1cos(t+1)为基波或一次谐波A2cos(2t+2)称为二次谐波式中，A0=a0可见：An是n的偶函数，n是n的奇函数。an=Ancosnbn=–Ansinnn=1,2,…Ancos(nt+n)称为n次谐波An振幅n初相二、奇偶函数的傅里叶级数1.f(t)为偶函数——对称纵坐标bn=0，展开为余弦级数。2.f(t)为奇函数——对称于原点an=0，展开为正弦级数。P123最下两行求周期矩形波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。周期

5、矩形波的傅里叶级数展开式为直流基波3次谐波正积余负余积正正吉布斯现象谐波在周期性振荡信号中,包含基波和谐波。和该振荡信号周期相等的正弦波分量称为基波。相应于这个周期的频率称为基本频率。频率等于基本频率的整倍数的正弦波分量称为谐波。谐波是指电流中所含有的频率为基波频率整数倍的信号分量。