2013信号与线性系统分析--课件6.ppt

《2013信号与线性系统分析--课件6.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六讲第二章连续系统的时域分析§2.1LTI连续系统的响应§2.2冲激响应和阶跃响应一、微分方程的经典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)高等数学中经典解法：完全解=齐次解+特解。LTI连续系统：常系数的n阶线性常微分方程齐次解：满足齐次方程的通解。特解：满足非齐次方程的解。§2.1LTI连续系统的响应1.齐次解齐次方程：特征方程：特征根：后由初始条件定特征根λ单实根齐次解r重实

2、根1对共轭复根r重共轭复根齐次解的形式由特征根定:待定系数Ci在求得全解2.特解特解的函数形式与激励函数形式有关，将特解函数式→代入原方程，比较定出待定系数。激励f(t)响应y(t)的特解yp(t)常数常数特征根均不为0α≠特征根α=特征根α=r重特征根特征根≠±jβ有r重特征根为03.全解完全解=齐次解+特解齐次解的函数形式：仅与系统本身的特性有关与激励f(t)的函数形式无关又叫固有响应或自由响应特解的函数形式：又叫强迫响应由激励确定自由响应强迫响应例2.1-1描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)

3、+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解解:(1)特征方程：λ2+5λ+6=0特解：yp(t)=e–t其特征根：λ1=–2，λ2=–3齐次解：yh(t)=C1e–2t+C2e–3t特解：yp(t)=Pe–t特解带入方程：Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t解得：P=1例描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解解:特解：yp(t)=e–t齐次解：yh(

4、t)=C1e–2t+C2e–3t全解：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–ty(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0二．关于0-和0+状态的转换t=0+f(t)接入t=0t=0-y(j)(0-)y(j)(0+)tf(t)例2.1-3描述某系统的微分方程为y’’(t)+2y’(t)+y(t)=f’’(t)+2f(t)已知y(0-)=1y’(0-)=-1f(t)=δ(t)，求

5、y(0+)y’(0+)解：将输入f(t)=δ(t)代入上述微分方程得y’’(t)+2y’(t)+y(t)=δ’’(t)+2δ(t)冲激函数匹配法原理：t=0时刻，微分方程左右两端δ(t)及其各阶导数平衡相等y’’(t)=aδ’’(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r0(t)y’’(t)=aδ’’(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r0(t)y’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+c+y(t)=aδ(t)+b+}r1(t)aδ’’(t)+(2a+b)δ’(t)+(a+2b+c)δ(t)+r0(t)+2r1(t)+r2

6、(t)=δ’’(t)+2δ(t)a=1b=-2c=5y(0+)-y(0-)=be(0+)-be(0-)=b=-2y(0+)=-1y’(0+)-y’(0-)=ce(0+)-ce(0-)=c=5y’(0+)=4三.零输入响应和零状态响应y(t)=yzi(t)+yzs(t)LTI系统响应第1种：自由响应+强迫响应第2种：零输入响应+零状态响应全响应y(t)=yzi(t)+yzs(t)的求取方法借助经典方法卷积积分法1.概述y(t)=yh(t)+yp(t)y(t)=yzi(t)+yzs(t)（1）yzi(t)零输入响

7、应微分方程：齐次y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0（2）yzs(t)零状态响应微分方程：非齐次2.经典分析及求解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)（3）y(t)全响应自由响应强迫响应零输入响应零状态响应(j=0,1,2,--n-1)y(t)=yzi(t)+yzs(t)y（j)(t)=yzi(j)(t)+yzs(j)(t)y（j)(

8、0-)=yzi(j)(0-)+yzs(j)(0-)y（j)(0+)=yzi(j)(0+)+yzs(j)(0+)响应：且3.yzi(0+)、yzs(0+)及各阶导数的确定。yzi（j)(0+)=yzi(j)(0-)=y(j)(0-)例2.1-7描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=1，f(t)=ε(t)求系统的零输入响应、