信号与线性系统分析第3章.ppt

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1、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。---华罗庚（中国）9/17/2021华罗庚（1910～1985）数学家，中国科学院院士。主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究与教授工作并取得突出成就。40年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对Ｇ.Ｈ.哈代与Ｊ.Ｅ.李特尔伍德关于华林

2、问题及Ｅ.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至今仍是最佳纪录。在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法.其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等

3、奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。9/17/20213.1LTI离散系统的响应3.2单位序列和单位序列响应3.3卷积和3.4反卷积一、基本内容第三章离散系统的时域分析9/17/2021离散时间系统的零状态响应；离散信号的卷积和。二、重点离散时间系统的全响应的求解；离散信号的卷积运算。三、难点9/17/20213.1LTI

4、离散系统的响应一、差分与差分方程设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2)…等称为f(k)的移位序列。仿照连续信号的微分运算，定义离散信号的差分运算。1.差分运算离散信号的变化率有两种表示形式：9/17/2021（1）一阶前向差分定义：f(k)=f(k+1)–f(k)（2）一阶后向差分定义：f(k)=f(k)–f(k–1)式中，和称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。（3）差分的线性性质：[af1(k)+bf2(k)]=af1(k)+bf2(k)（4）二阶差分定义：2f(

5、k)=[f(k)]=[f(k)–f(k-1)]=f(k)–2f(k-1)+f(k-2)（5）m阶差分:mf(k)=f(k)+b1f(k-1)+…+bmf(k-m)（6）序列f(k)求和:因此，可定义：9/17/20212.差分方程包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。其一般形式可写为式中差分的最高阶为n阶，称为n阶差分方程。上述方程式也可写成y(k)及其各移位序列的线性组合若式中各系数均为常数，就称为常系数差分方程；若某些系数是变量k的函数，就称为变系数差分方程。描述LTI离散系统的是常系数线性差分方程。其一般形式可写为y

6、(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)9/17/2021差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。例：若描述某系统的差分方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k),求y(k)。解：y(k)=–3y(k–1)–2y(k–2)+f(k)y(2)=–3y(1)–2y(0)+f(2)=–2y(3)=–3y(2)–2y(1)+f(3)=10……用迭代法求解思路清晰，便于用计算机进行计算。一般不

7、易得到解析形式的(闭合)解。9/17/2021二、差分方程的经典解n阶常系数线性差分方程其解是齐次解yh(k)与特解yp(k)之和。如果方程的特征根均为实单根λj，则其全解为利用已知的n个初始条件y(0),y(1),…,y(n-1)就可求得全部待定系数Cj。9/17/20211.齐次解yh(k)齐次方程y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=0特征方程为1+an-1λ–1+…+a0λ–n=0，即λn+an-1λn–1+…+a0=0其根λj(j=1，2，…，n)称为差分方程的特征根。齐次解的形式取决于特征根（见P87的表3-1）。当特

8、征根λ为单根时，齐次解yn(k)形式为：Cλk当特征根λ为r重根时，齐次解yn(k)形式为：(Cr-1kr-1+Cr-2kr-2+…+C