2、.不确定【解析】选A.因为2x>0,所以M=2x+1>1,而x2+1≥1,所以≤1,所以M>N.3.某服装制造商有10m2的棉布料,10m2的羊毛料和6m2的丝绸料,做一条裤子需要1m2的棉布料,2m2的羊毛料和1m2的丝绸料,做一条裙子需要1m2的棉布料,1m2的羊毛料和1m2的丝绸料,若生产裤子x条,裙子y条,则生产这两种服装所满足的不等关系为( )A.B.C.D.【解析】选A.生产裤子x条,裙子y条(x,y∈N),则根据条件建立不等式组为.4.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为 . 【解析】因为a=+2,b=2+
3、,所以a2=11+4,b2=11+4,所以a2x>y>z且x,y,z∈N*.(1)若z=4,则8>x>y>4,所以当x=7时y取最大值6;(2)当z=1时,满足2>x>y>
4、1的正整数不存在;当z=2时,满足4>x>y>2的正整数不存在;当z=3时,满足6>x>y>3的正整数为x=5,y=4.所以该学习小组人数的最小值为3+4+5=12.答案:(1)6 (2)126.比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.【解析】2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ca)+(b2+c2-2bc)=(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2.因为(a-b)2≥0,(a-c)2≥0,(b-c)2≥0,所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2≥0,所以2(a2+b2+
5、c2)≥2(ab+bc+ca),所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时等号成立).【补偿训练】若a≥1,比较-与-的大小.【解析】因为(-)-(-)=-==<0,所以-<-.(20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台智能学习机,他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( ) A.30x-60≥400B.30x+60≥400C.30x-60≤400D
6、.30x+40≤400【解析】选B.设x个月后所存的钱数为y,则y=30x+60,由于存的钱数不少于400元,故不等式为30x+60≥400.2.将一根长5m的绳子截成两段,已知其中一段的长度为xm,若两段绳子长度之差不小于1m,则x所满足的不等关系为( )A. B.C.2x-5≥1或5-2x≥1 D.【解析】选D.由题意,可知另一段绳子的长度为(5-x)m,因为两段绳子的长度之差不小于1m,所以,即.3.已知a<0,b>0,那么下列不等式中一定成立的是( )A.b-a<0B.
7、a
8、>
9、b
10、C.a211、a<0,b>0,则-a>0,则b-a>0,故A错误,
12、a
13、>
14、b
15、不一定成立,故B错误,a2>ab,故C错误,<0,>0,则<,成立,故D正确.4.若对任意正数x,均有2a-1<1+x成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,]D.(-∞,)【解析】选A.由题意得2a-1≤1,得a≤1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.某种植物适宜生长在18～20℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃,用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为 (不求解)
16、. 【解析】设该植物适宜的种植高度为xm,由题意,得18≤22-≤20.答案:18≤22-≤206.已知00,1+b>0,1-a
