2019版高中数学第三章不等式3.1.1不等关系与不等式练习（含解析）新人教B版必修5

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1、3.1.1　不等关系与不等式课时过关·能力提升1若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则(　　)A.a1,所以b>a;ac=5ln22ln5=log2532>1,所以a>c.所以b>a>c.答案C2如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是(　　)A.1a<1bB.-a

2、a

3、>

4、b

5、解析如果a<0,b>0,那么1a<0,1b>0,所以1a<1b,故选A.答案A3已知a≥1,记M=a+1-a,N=a-a-1,则(

6、　　)A.M>NB.M=NC.M0,a+a-1>0,∴M-N<0,即Mb,c>d,则下列结论中正确的是(　　)A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.ad>bc解析可以取值代入检验,也可以作差进行比较,由条件易知a+c-(b+d)=(a-b)+(c-d)>0,故选项A正确.答案A5如图,y=f(x)反映了某

7、公司的销售收入y与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销量之间的函数关系.(1)当销量x满足　　　　时,该公司赢利;(2)当销量x满足　　　　时,该公司亏损(　　) ①x>a;②x

8、x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以f(x)>g(x).答案f(x)>g(x)7如果[x]表示不超过x的最大整数,a=[-3.1],b=[m],c=[7.1],且a≤b≤c,那么实数m的取值范围是　　　　. 解析根据定义,可知a=-4,c=7,所以-4≤b≤7.再根据定义知,m最小值为-4,最大值也不能取到8,因此m的取值范围是-4≤m<8.答案-4≤m<88已知在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,且a1≠a3,则a2　　　b2.(填“>”“<”“≥”或“≤”) 解析设数列{an}的公比为q,数列{bn}的公差

9、为d,则a3=a1q2,b3=b1+2d=a1+2d.∵a3=b3,∴a1q2=a1+2d,即2d=a1(q2-1).∴d=12a1(q2-1).∵a1≠a3=a1q2,∴q2≠1.∴q≠±1.∵a2-b2=a1q-(a1+d)=a1q-a1-12a1(q2-1)=-12a1(q-1)2<0,∴a2

10、=a2+1.所以c-a=a2+1-a=a-122+34>0,所以c>a.故b≥c>a.10船在流水中航行,在甲地和乙地之间来回行驶一次的平均速度和船在静水中的速度是否相等,为什么?解不相等.理由如下:设甲地到乙地的距离为s,船在静水中的速度为v,水流速度为v'(v>v'>0),则船在流水中在甲地和乙地之间来回行驶一次的时间t=sv+v'+sv-v'=2vsv2-v'2,∴平均速度v=2st=v2-v'2v,∴v-v=v2-v'2v-v=-v'2v<0.∴v0,且a≠1,比较l

11、oga(a3+1)与loga(a2+1)的大小.解∵(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1).当0loga(a2+1).当a>1时,a3+1>a2+1,∴loga(a3+1)>loga(a2+1).综上所述,loga(a3+1)>loga(a2+1).