2021_2022版高中数学单元素养评价二数列素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc

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1、单元素养评价(二)(第二章)(120分钟　150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.数列-2,1,-,,-…的一个通项公式为(　　)A.an=(-1)n+1B.an=(-1)nC.an=(-1)nD.an=(-1)n+1【解析】选C.根据题意,数列-2,1,-,,-…的前5项可以写成(-1)1×,(-1)2×,(-1)3×,(-1)4×,(-1)5×,则数列的一个通项公式可以为an=(-1)n×.2.在等差数列{an}中,若a3=2,a6=4,则等差数列{an}的公差d=(　　)A.B.1C.D.【解析】选C.因为在等差数列{an}

2、中,a3=2,a6=4,所以等差数列{an}的公差d===.3.已知等比数列{an}前9项的积为512,且a8=32,则a2=(　　)A.B.C.D.【解析】选B.根据题意,等比数列{an}前9项的积为512,即a1a2a3a4a5a6a7a8a9=(a5)9=512,解得:a5=2,则a2a8==4,若a8=32,则a2=.4.若1,a,3成等差数列,1,b,4成等比数列,则的值为(　　)A.±B.C.1D.±1【解析】选D.由题知2a=1+3,所以a=2.由b2=4得b=±2,所以=±1.5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2

3、+a8=15-a5,则S9等于(　　)A.18B.36C.45D.60【解析】选C.因为a2+a8=15-a5,a2+a8=2a5,所以a5=5,所以S9=×2a5=45.6.在等差数列{an}中,若a6,a7是方程x2+3x-1=0的两根,则{an}的前12项的和为(　　)A.6B.18C.-18D.-6【解析】选C.在等差数列{an}中,a6,a7是方程x2+3x-1=0的两根,所以a6+a7=-3,所以{an}的前12项的和为S12=(a1+a12)=(a6+a7)=×(-3)=-18.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn=3n

4、+a,则数列{}的前n项和为(　　)A.B.C.D.9n-1【解析】选A.依题意,等比数列{an}的前n项和为Sn=3n+a,所以a1=3+a,a2=(9+a)-(3+a)=6,a3=(27+a)-(9+a)=18,所以=a1×a3得a=-1,所以a1=2,q=3,所以数列{}的首项为4,公比为9,所以数列{}的前n项和Tn==.8.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),则满足an+1>an>0的n的最大值为(　　)A.11B.12C.13D.24【解析】选A.an=(n∈N*),n≤12时an>0且单调递增,n≥13时,an<

5、0.则满足an+1>an>0的n的取值为n≤11,n的最大值为11.9.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箍,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M,现将该金枝截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,…,10).且a1

6、意知由细到粗每段的质量成等差数列,设公差为d,则,可以求得a1=,d=,所以金杖总质量为M=10×+×=15,因为80ai=7M,所以80×=105.解得i=4.10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=a3,且a3≠0,则=(　　)A.1B.C.D.3【解析】选C.设等差数列{an}的公差为d,因为S3=a3,且a3≠0,所以3a1+3d=a1+2d,化为-2a1=d≠0.所以==×=.11.已知数列{an}满足log2an+1=1+log2an(n∈N*),且a1+a2+…+a10=1,则log2(a101+a102+…+a

7、110)的值等于(　　)A.10　　　B.100　　　C.210　　　D.2100【解析】选B.由题意log2an+1-log2an=1,整理得:=2(常数),且a1+a2+…+a10=1,则=1,解得:a1=,所以a101=a1·2100=,则log2(a101+a102+…+a110)=log2=log22100=100.12.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,且S9是S3与S6的等差中项,则(　　)A.a2,a5,a8成等差数列B.a2,a8,a5成等差数列C.a2,a4,a6成等差数列D.a2,a6,a4成等差数列【解析】选B

8、.因为S9是S3与S6的等差中项,所以2S9=S3+S6,若q=1,则有S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.但a1≠0,即得S3+S6≠2S9,与题设矛盾,q≠1.又依题意S3+S6=2