2021_2022学年高中数学模块素养评价课时素养评价含解析北师大版必修5.doc

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1、模块素养评价(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2020·焦作高一检测)集合A=,B=,则A∩B=(　　)A.B.C.RD.(-3,-2)∪(0,1)【解析】选D.解x2+2x>0,得x>0或x<-2;解x2+2x-3<0,得-3b>0,c>d>0,则一定有(　　)A.>B.D.<【解析】选C.由题可得cd>0,则>0.因为a>b,c

2、>d>0,则ac>bc,bc>bd,则有ac>bd,所以ac·>bd·,即>.3.已知正实数a,b满足4a+b=30,当+取最小值时,实数对(a,b)是(　　)A.(5,10)B.(6,6)C.(10,5)D.(7,2)【解析】选A.+=··30=(4a+b)=≥5+2=.当且仅当即时取等号.4.(2020·天津高一检测)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=30°,b=,c=2,则角A为(　　)A.15°B.45°C.15°或105°D.45°或135°【解析】选C.在△ABC中,B=30°,b=,c=

3、2,由正弦定理得=,即=,所以sinC=,因为c>b,所以C>B,又C∈(0,π),所以C=45°或135°,故A=105°或15°.5.《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中有首古民谣记载了一数列问题:“南山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈,头节高五寸①,头圈一尺三②.逐节多三分③,逐圈少分三④.一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是多远?”(注释:①第一节的高度为0.5尺;②第一圈的周长为1.3尺;③每节比其下面的一节多0.03尺;④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺).问:此民谣提出的问题的答

4、案是(　　)A.72.705尺B.61.395尺C.61.905尺D.73.995尺【解析】选B.因为每竹节间的长相差0.03尺,设从地面往上,每节竹长为a1,a2,a3,…,a30,所以{an}是以a1=0.5为首项,以d′=0.03为公差的等差数列,由题意知竹节圈长,后一圈比前一圈细0.013尺,设从地面往上,每节节圈长为b1,b2,b3,…,b30,由{bn}是以b1=1.3为首项,d=-0.013为公差的等差数列,所以一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:S30=+30×1.3+×(-0.013)=61.39

5、5.6.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,sinA=,且b

6、+a3a11=a4a6+2a4a8+a3a11=+2a5a7+==64.8.已知a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T=++,则(　　)A.T>0　B.T<0　C.T=0　D.T≥0【解析】选B.取特殊值,a=2,b=c=-1,则T=-<0,排除A,C,D.9.(2020·沈阳高一检测)已知在等差数列中,S9=18,Sn=240,an-4=30(n>9),则项数n为(　　)A.10B.14C.17D.15【解析】选D.由等差数列的性质可得S9===18,解得a5=2,故a5+an-4=32,而Sn===16n=24

7、0,解得n=15.10.(2020·青岛高一检测)已知函数f(x)=x2+mx+4,若f(x)>0对任意实数x∈(0,4)恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.[-4,+∞)B.(-4,+∞)C.(-∞,-4]D.(-∞,-4)【解析】选B.由题意得函数x2+mx+4>0对任意实数x∈(0,4)恒成立,所以m>-对任意实数x∈(0,4)恒成立.因为-≤-2=-4(当且仅当x=2时取等号),所以m>-4.11.用砖砌墙,第一层(底层)用了全部砖块的一半多一块,第二层用了剩下的一半多一块,…,以此类推,每一层都用了前一层剩下

8、的一半多一块,如果到第九层恰好把砖用光,那么,共用的砖块数为(　　)A.1022　　B.1024　　C.1026　　D.1028【解析】选A.设从上层到底层砖块分别为a1,a2,…,a9,则an=Sn+1,那么an-1=Sn-1+1,(n≥2),那么a1=2,an-an-1=an,即an=2an-1,因