2021_2022版高中数学第三章不等式3.2.1一元二次不等式及其解法素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc

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1、一元二次不等式及其解法(20分钟　35分)1.函数y=lg(x2-4)+的定义域是(　　)A.(-∞,-2)∪[0,+∞)B.(-∞,-6]∪(2,+∞)C.(-∞,-2]∪[0,+∞)D.(-∞,-6)∪[2,+∞)【解析】选B.因为所以x≤-6或x>2.2.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为(　　)A.{x

2、x<-1或x>2}B.{x

3、x≤-1或x≥2}C.{x

4、-1

5、-1≤x≤2}【解析】选D.由题意知,-=1,=-2,所以b=-a,c=-2a,又因为a<0,所以x2-x-

6、2≤0,所以-1≤x≤2.3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0

7、　　　　　　B.[12,25]C.[10,30]D.[20,30]【解析】选C.设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知=,所以y=40-x.因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,所以x2-40x+300≤0,所以10≤x≤30.4.函数y=的定义域为A,值域为B,则A∩B=　　　　. 【解析】A={x

8、-x2-2x+8≥0}=[-4,2],B=[0,3],所以A∩B=[0,2].答案:[0,2]【补偿训练】已知集合A={x

9、3x-2-x2<0},B={x

10、x-a<0},且B⊆A,则a的取值范围为　　　　. 【解析】A={x

11、3x-2-x2<0}={

12、x

13、x2-3x+2>0}={x

14、x<1或x>2},B={x

15、x0的解集为{x

16、x<1或x>m},则a+m=　　　　. 【解析】关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为{x

17、x<1或x>m},则1与m是对应方程x2-3ax+2=0的两个实数根,把x=1代入方程得1-3a+2=0,解得a=1;所以不等式化为x2-3x+2>0,其解集为{x

18、x<1或x>2},所以m=2,所以a+m=3.答案:36.已知关于x的不等式ax2-5x+2<0,a∈R.(1)当a=2时,解此不等式

19、.(2)若此不等式的解集为,求实数a的值.【解析】(1)a=2时,不等式为2x2-5x+2<0,可化为(x-2)(2x-1)<0,解得

20、-1≤x≤3},(1)若a=2,求b+c的值.(2)求关于x的不等式cx2-bx+a<0的解集.【解析】(1)a=2时,不等式化为2x2+bx+c≤0,关于x的方程2x2+bx+c=0的两个根分别为-1和3

21、,所以,解得,所以b+c=-10;(2)因为ax2+bx+c≤0的解集为{x

22、-1≤x≤3},所以a>0,且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3,所以,解得;所以不等式cx2-bx+a<0可变为-3ax2+2ax+a<0,又a>0,所以不等式化为3x2-2x-1>0,解得不等式的解集为.(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　)A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)【解析】选B.因为x☉(x-

23、2)=x(x-2)+2x+x-2<0,所以x2+x-2<0,所以-20的解集为(-3,2),则不等式bx2-5x+a>0的解集为(　　)A.B.∪C.(-3,2)D.∪【解析】选B.由题意得解得所以bx2-5x+a>0可化为30x2-5x-5>0,即6x2-x-1>0,得x>或x<-.3.若m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解集是(　　)A.{x

24、-n

25、x<-n或x>m}C.{x

26、-m

27、x<-m或x>n}【解析】选A.m+n>0时,m>-n,不等式可化为(x-m

28、)(x+n)<0,解得-n