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《2021_2022版高中数学第三章不等式3.3.2.1简单的线性规划问题素养评价检测含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、简单的线性规划问题(20分钟 35分)1.已知x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为( )A.2B.4C.D.【解析】选C.作出x,y满足约束条件所表示的平面区域,如图所示:由于z=2x-y可得y=2x-z,则-z表示目标函数在y轴上的截距,截距越大,z越小,作直线l:y=2x,然后把直线l向下平移,由题意可得,直线平移过A时,z最小,由,可得A,此时z=.2.已知实数x,y满足,则z=x2+y2的取值范围是( )A.[5,9]B.[5,13]C.[,3]D.[,]【解析】选B.实数x,y满足的可行域如
2、图所示,其中A(1,2),B(2,3),则目标函数z=x2+y2的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方.由图形可知在点B(2,3)取得最大值,zmax=4+9=13.A到原点距离最小,zmin=1+4=5.则z=x2+y2的取值范围为[5,13].3.已知x,y满足条件,若z=x+2y的最小值为0,则m=( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由x,y满足条件,作出可行域,又目标函数z=x+2y表示直线y=-x+在y轴上的截距的二倍,因此截距越小,z就越小;由图象可得,当直线y=-x+过点A时,在y轴
3、上的截距最小;由解得A(m,1-m),所以zmin=m+2(1-m)=2-m,又z=x+2y的最小值为0,所以2-m=0,解得m=2.4.(2019·全国Ⅱ卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最大值是 . 【解析】由约束条件求出可行域(图略),令z=0,可得直线3x-y=0,结合图象可得当直线过点(3,0)时达到最大值,即zmax=9.答案:9【补偿训练】 若实数x,y满足,则2x+y的最小值是 ,最大值是 . 【解析】画出实数x,y满足的平面区域,得到如图所示阴影部分及其边界,其中A
4、(4,4),B(1,1);设z=F(x,y)=2x+y,将直线l:z=2x+y进行平移,观察y轴上的截距的变化,当l经过点B时,目标函数z达到最小值,且z最小值=F(1,1)=2×1+1=3.当l经过点A时,目标函数z达到最大值,且z最大值=F(4,4)=2×4+4=12.答案:3 125.已知实数x,y满足条件若z=ax+y的最小值为-8,则实数a= . 【解析】由约束条件作出可行域,化目标函数z=ax+y为y=-ax+z,若a>0,可得当直线y=-ax+z过O(0,0)时,z有最小值为0,不合题意;若a<
5、0,可得当直线y=-ax+z过C(4,0)时,z有最小值为4a,由4a=-8,得a=-2.答案:-2【补偿训练】 实数x,y满足若3x+y的最大值为7,则m= . 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).令z=3x+y得y=-3x+z,平移直线y=-3x+z,由图象可知当3x+y=7时,由解得即B(1,4),同时B也在2x-y+m=0上,解得m=-2x+y=-2×1+4=2.答案:26.若变量x,y满足约束条件,求:(1)z=的取值范围;(2)z=x-2y+3的最大值.【解析】作出可行域,如
6、图所示,由,解得点A(2,0);由,解得点B(1,1);由,解得点C(3,3).(1)z=的取值范围,可看作可行域内的点P(x,y)与定点M(-3,-2)连线的斜率的范围,可知在点A(2,0),C(3,3)处取得最优解,则zmin==,zmax==,所以z∈.(2)可知z=x-2y+3在点A(2,0)处取得最大值,则zmax=2-0+3=5.(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知实数x,y满足约束条件则z=x+3y的最大值为( )A.4B.2C.D.0【解析】选C.如图,作出可行域,当直
7、线l:x+3y=0平移至经过点A时,z=x+3y取得最大值.2.已知实数x,y满足则z=2x-2y-1的取值范围是( )A.B.[0,5]C.D.【解析】选D.不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由z=2x-2y-1得y=x-,平移直线y=x-,由平移可知当直线y=x-经过点C时,直线y=x-的截距最小,此时z取得最大值,由解得即C(2,-1),此时z=2x-2y-1=4+2-1=5,也可知当直线y=x-经过点A时,直线y=x-的截距最大,此时z取得最小值,由得即A,代入z=2x-2y-1得z=2×-2×
8、-1=-,故z∈.3.已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=的最小值为,则正实数a的值为( )A.4B.3C.2D.1【解析】选D.目标函数z===1+2×,设k=,则k的几何意义是可行域内的点与定点D(-1,-1)的斜率,若目标函数z=的最小值为,即z=1+2k的最小值是,由1+2k=,得k=,即k的最小值是,作出不等式组对应的平面区域如图:由斜率的意义知过D的直线
