2018版高中数学 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式学案 新人教B版必修5.doc

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1、3．1.1　不等关系与不等式学习目标　1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.学会作差法比较两实数的大小．知识点一　不等关系思考　限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式如何表示？　梳理　试用不等式表示下列关系：(1)a大于b　　　a____b(2)a小于ba____b(3)a不超过ba____b(4)a不小于b　　a____b对于任意实数a，b，在a＝b，a＞b，a＜b三种关系中有且仅有一种关系成立．知识点二　p推出q的符号表示1．“如果p，则q”为正确的命题，则

2、简记为p____q，读作“p推出q”．2．如果p⇒q，且q⇒p都是正确的命题，则记为p____q，读作“p等价于q”或“q等价于p”．知识点三　作差法思考　x2＋1与2x两式都随x的变化而变化，其大小关系并不显而易见．你能想个办法，比较x2＋1与2x的大小，而且具有说服力吗？　梳理　作差法的理论依据：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a

3、志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？　　反思与感悟　数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系．用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系．思维要严密、规范．跟踪训练1　某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？　　　　　类型二　作差法命题角度1　作差

4、法比较大小例2　已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．　　　反思与感悟　比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了．作差法比较实数的大小的一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论．作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式．跟踪训练2　已知x＜1，试比较x3－1与2x2－2x的大小．　　　　命题角度2　作差法证明不等式例3　证明函数f(x)＝x3(x∈R)为增函数．　　　　　反思与感悟　有时证明a＞b不易，可以转为证明其等价命题

5、a－b＞0，因为作差过程中使不等号两端的信息集中到一端，从而可以使用消去、分解因式、配方等方法，使问题变得易于解决．跟踪训练3　若a＞b，ab＞0，求证：＜.　　　　1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)A.B.C.D.2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b3．比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．　

6、　　4．某市政府准备投资1800万元兴办一所中学．经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初、高中班硬件配置分别需要28万元与58万元，该学校的规模(初、高中班级数量)所满足的条件是什么？　　　1．比较两个实数的大小，只要观察它们的差就可以了．a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a

7、里的“定号”是目的，“变形”是关键．答案精析问题导学知识点一思考　v≤40.梳理　(1)＞　(2)<　(3)≤　(4)≥知识点二1．⇒　2.⇔知识点三思考　作差：x2＋1－2x＝(x－1)2≥0，所以x2＋1≥2x.题型探究类型一例1　解　提价后销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x≥20.跟踪训练1　解　设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根．根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量不能超过500m

8、m钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为类型二命题角度1例2　解　∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋