2018版高中数学 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式 3.1.2 不等式的性质学案 新人教B版必修5.doc

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1、3.1.1　不等关系与不等式3.1.2　不等式的性质1.了解不等式的性质.(重点)2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(难点)[基础·初探]教材整理1　不等关系与不等式阅读教材P61～P62例1，完成下列问题.1.不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号<，≤，>，≥或≠.(2)所表示的关系是不等关系.2.不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于＞≥＜≤≤≥≥≤3.比较两实数a，b大小的依据判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，

2、应使车载货物高度h满足关系为h≤4.5.(　　)(2)用不等式表示“a与b的差是非负数”为a－b>0.(　　)(3)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)(4)若a2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的.(4)√.因为不等式a≤b表示a

3、定正确.【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√教材整理2　不等式的性质阅读教材P64～P65例，完成下列问题.常用不等式的重要性质名称式子表达性质1(对称性)a＞b⇔b＜a性质2(传递性)a>b，b>c⇒a>c性质3(可加性)a＞b⇒a＋c>b＋c推论1a＋b＞c⇒a＞c－b推论2a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d性质4(可乘性)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc推论1a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd推论2a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)推论3a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n>1)用不等号填空：(1)若a>b，则ac2

4、________bc2.(2)若a＋b>0，b<0，则b________a.(3)若a>b，c0时，有ac2>bc2.当c2＝0时，有ac2＝bc2，故应填“≥”.(2)因为a＋b>0，b<0，所以a>0，故应填“<”.(3)因为c－d，又因为a>b，所以a－c>b－d，故应填“>”.(4)因为x2＋2－3x＝(x－2)(x－1)，而x<1，所以x－2<0，x－1<0，则(x－2)(x－1)>0，即x2＋2－3x>0，所以

5、x2＋2>3x，故应填“>”.【答案】　(1)≥　(2)<　(3)>　(4)>[小组合作型]用不等式(组)表示不等关系　你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2m的免票，身高1.2m～1.5m的儿童火车票为半价，身高超过1.5m的儿童买全价票.你能用不等式表示这些规定吗？【精彩点拨】　本题关键是要提取问题中所提供的表示不等关系的信息：①身高不足1.2m，②身高1.2m～1.5m，③身高超过1.5m，抓住表示不等关系的词语即可.【自主解答】　设身高为hm，文字表述身高不足1.2m身高在1.2m～1.5m间身高超过1.5m符号表示h<

6、1.21.2≤h≤1.5h>1.5票价免票半价票全价票1.此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关系.2.当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量即可.3.用不等式(组)表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等.(2)适当的设未知数表示变量.(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式.[再练一题]1.用不等式(组)表示下列问题中的不等关系：(1)限速80km/h的路标；(2)桥头上限重10吨的标志；(3)某酸

7、奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%.【解】　(1)设汽车行驶的速度为vkm/h，则v≤80.(2)设汽车的重量为ω吨，则ω≤10.(3)比较两数(式)的大小　比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2＋3与3x；(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2.【精彩点拨】　我们知道，a－b＞0⇔a＞b，a－b＜0⇔a＜b，因此，若要比较两式的大小，只需作差与0作比较即可.【自主解答】　(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝＋≥＞0，∴x2＋3＞3x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋a

8、b2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝