备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏17直线与圆（原卷版）.doc

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1、专题17直线与圆知识点和精选提升题（原卷版）知识点：（一）直线1、直线的斜率与倾斜角(1)斜率：两点的斜率公式：，则(2)直线的倾斜角范围：（3）斜率与倾斜角的关系：注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。2、直线方程(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线（4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线（5）一般式：（不同时为）（6）特殊直线方程①斜

2、率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）3、平面上两直线的位置关系及判断方法（1）①平行：且（注意验证）②重合：且③相交：特别地，垂直：（2）①平行：且（验证）②重合：且③相交：特别地，垂直：（3）与直线平行的直线可设为：与直线垂直的直线可设为：4、其他公式（1）平面上两点间的距离公式：，则（2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为（3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为：（4）点到直

3、线的距离公式：（5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一）（6）点关于点的对称点的求法：点为中点（7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。（二）、圆1、圆的方程（1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径（2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式)注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1)直线，圆，记圆心到直线的距离①直线与圆相交,则或方程组的②直线与圆相切，则或方程组的③直线与圆相离，则或方程组的（2）

4、直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足：（3）直线与圆相切时，①切线的求法：（Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；（Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；（Ⅲ）已知过圆外的点求圆的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。②由圆外点向圆引切线，记两点的距离为，则切线长（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为，则圆上点到直线的最近距

5、离为，最远距离为3、两圆的位置关系圆，圆，两圆圆心距离(1)两圆相离，则（2）两圆相外切，则（3）两圆相交，则注：圆，圆相交，则两圆相交弦方程为：（4）两圆相内切，则（5）两圆内含，则特别地，当时，两圆为同心圆一、单选题1．下列直线中，与直线平行的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3．直线是圆的一条对称轴，则（）A．B．1C．D．34．圆与直线相交所得弦长为（）A．1B．C．2D．25．过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（）A．B．或C．D．或6．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（）．A．B．C

6、．D．7．如果直线l上任意一点沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向右平移个单位后，仍在直线l上，那么直线l的倾斜角为（）A．B．C．D．8．已知直线经过点.则的最小值为（）A．B．C．D．9．圆关于直线对称，则k的值是（）A．B．C．1D．210．圆与圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切11．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A．B．C．D．12．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知空间直角坐标系中，点，且，则________．14．若直线与直线互相垂直，则实数的值为__________．1

7、5．曲线与圆：只有一个公共点，则圆的面积为___________.16．已知圆和圆相交于A，B两点，若直线的方程为，则________，______．17．已知是以点为圆心，为半径的圆上的点，则点到原点的最大距离为___________.18．数学家欧拉在1765年提出定理；三角形的外心､重心､垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点A(4，0)，B(0，2)，，则的欧拉线所在直线方程为___________.19．在平面直角坐标系中，已知，当的外接圆面积最小时，则正实数x的值为