备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏16推理与证明（原卷版）.doc

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1、专题16推理与证明知识点和精选提升题（原卷版）推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明数学归纳法间接证明比较法类比推理归纳推理分析法综合法反证法知识结构一、推理1.推理：前提、结论2.合情推理:合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的

2、推理.3.演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明题型1用归纳推理发现规律1、观察：；；；….对于任意正实数，试写出使成立的一个条件可以是____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=_

3、__________.题型2用类比推理猜想新的命题[例]已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.二、直接证明与间接证明三种证明方法:综合法、分析法、反证法反证法：它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止(3)断言假设不成立(4)肯定原命题的结论成立重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题考点1综合法在锐角三角形中,求证:考点3反证

4、法已知，证明方程没有负数根三、数学归纳法一般地,当要证明一个命题对于不小于某正整数N的所有正整数n都成立时,可以用以下两个步骤:(1)证明当n=n0时命题成立;(2)假设当n=k（）时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立.这种证明方法称为数学归纳法.考点1数学归纳法题型：对数学归纳法的两个步骤的认识[例1]已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（且为偶数）时命题为真，，则还需证明（）A.n=k+1时命题成立B.n=k+2时命题成立C.n=2k+2时命题成立D.n=2（k+

5、2）时命题成立考点2数学归纳法的应用题型1：用数学归纳法证明数学命题用数学归纳法证明不等式一、单选题1．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为（）A．201B．411C．465D．5652．用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应为（）A．B．C．或D．或3．利用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个数不小于1”正确的假设为（）A．a，b，c中至

6、多有一个数大于1B．a，b，c中至多有一个数小于1C．a，b，c中至少有一个数大于1D．a，b，c中都小于14．小王､小李､小杨的职业是律师､教师和医生，小李的年龄比律师大，小杨和医生不同岁，医生的年龄小于小王的年龄，则小杨的职业是（）A．律师B．教师C．医生D．不能判断5．在数学课堂上，张老师给出一个定义在上的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：函数的图像关于直线对称；丁：不是函数的最小值.张老师说：你们四位同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是（）A．甲B．乙C．

7、丙D．丁6．用反证法证明命题：“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根7．观察下列式子:，，，…，则可归纳出小于（）A．B．C．D．8．观察下列各式：，，，，……据此规律.所得的结果都是的倍数.由此推测可得（）A．其中包含等式：B．其中包含等式：C．其中包含等式：D．其中包含等式：9．德国著名天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”现将底与腰之比或腰与底之比为的等

8、腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形如图，，，都是黄金三角形，若