备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏19椭圆（原卷版）.doc

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1、专题19椭圆知识点和精选提升题（原卷版）一、椭圆1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长    长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看

2、：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。①.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====一、单选题1．若椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（）A．9B．6C．4D．12．已知椭圆，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C3．

3、已知椭圆的一个焦点为，则这个椭圆的方程是（）A．B．C．D．4．已知椭圆的右焦点为，则（）A．B．C．D．5．下列椭圆中长轴长是短轴长的两倍的是（）A．B．C．D．6．已知椭圆，下列结论正确的是（　　）A．焦点坐标B．长轴长为4C．短轴长为1D．焦距为7．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（）A．B．C．D．9．已知点为椭圆的一个焦点，若过点可作圆的两条

4、切线，且这两条切线互相垂直，则（）A．B．C．2D．10．设，是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）A．B．C．D．12．椭圆的焦点坐标是（）A．B．C．D．二、填空题13．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两焦点距离之和为_____.14．画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则___________.15．设分别是椭圆的左、右焦点，过作x轴的垂线与C交于两点，若为正三角形，

5、则a的值为___________．16．在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左焦点为，过点且斜率为的直线与在第二象限的交点为，若，则的离心率为___________.三、解答题17．设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值．18．已知椭圆的中心在原点，左焦点为，长轴长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过左焦点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.19．已知椭圆C：的离心率为，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线与椭圆C交于M、N两点，O为坐标原点，若点E满足，且点E在椭圆C上，求实数t的值．20．已知椭圆：的短轴长为，离心率.（1）求椭圆

6、的方程；（2）若直线：与椭圆交于不同的两点，，与圆相切于点.证明：(为坐标原点).21．已知椭圆左右焦点分别为，点为椭圆上一点，满足，且的面积为.（1）求椭圆的离心率；（2）已知直线与椭圆交于两点，点坐标为，若，求椭圆的方程.22．在平面直角坐标系中，已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，椭圆的左焦点（1）求椭圆的方程；（2），是否存在斜率为的直线l与椭圆相交于两点M，N，且，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．