备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏19椭圆（解析版）.doc

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1、专题19椭圆知识点和精选提升题（解析版）一、椭圆1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长    长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁试卷第19页，总19页直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐

2、进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。①.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根

3、据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====一、单选题试卷第19页，总19页1．若椭圆的一个焦点坐标为，则实数的值为（）A．9B．6C．4D．1【答案】C【分析】根据椭圆的标准方程可得，根据计算可得结果.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，所以，，所以，所以，解得.故选：C2．已知椭圆，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据标准方程得出，再由即可求解.【详解】由椭圆，可知，所以，所以.故选：C3．已知椭圆的一个焦点为，则这个椭圆的方程是（）A．B．C．D．【

4、答案】C试卷第19页，总19页【分析】利用椭圆的简单几何性质求解．【详解】解：椭圆的一个焦点为，，，，椭圆方程为．故选：．4．已知椭圆的右焦点为，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据基本量之间的关系可求的值.【详解】因为右焦点为，故焦点在轴上且，故，故选：C.5．下列椭圆中长轴长是短轴长的两倍的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】分别分析每个选项中的值，然后判断是否符合题意.【详解】A：，所以长轴长是短轴长的两倍，符合题意；B：，不符合题意；C：，不符合题意；D：，不符合题意.故选：A.

5、试卷第19页，总19页6．已知椭圆，下列结论正确的是（　　）A．焦点坐标B．长轴长为4C．短轴长为1D．焦距为【答案】B【分析】求出，再由椭圆的性质得出答案.【详解】椭圆的则焦点坐标，长轴，短轴，焦距故选：B7．平面内有两个定点和一动点，设命题甲：是定值，命题乙：点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【详解】解：若点的轨迹是以为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可

6、知动点到两定点的距离之和，且为常数）成立是定值．若动点到两定点的距离之和，且为常数），当，此时的轨迹不是椭圆．甲是乙的必要不充分条件．故选：．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键．试卷第19页，总19页8．已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】不妨设为椭圆的右焦点，为椭圆的左焦点，连接，利用椭圆的定义，以及的最小值，列方程组可得椭圆的焦距．【详解】不

7、妨设为椭圆的右焦点，为椭圆的左焦点，连接因为为等边三角形，所以，所以是直角三角形，所以．因为，所以．因为的最小值为，所以，所以，椭圆的焦距为故选：D9．已知点为椭圆的一个焦点，若过点可作圆的两条切线，且这两条切线互相垂直，则（）A．B．C．2D．【答案】B【分析】数形结合可求出焦半径，即可由椭圆中a,b,c的关系求得参数a.【详解】试卷第19页，总19页不妨令F为上焦点，即，由图可知切线相互垂直，则，又，，即，.故选：B10．设，是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D

8、．【答案】C【分析】分类讨论焦点在轴与轴两种情况，由题意，写出，利用，在直角三角形中利用正切值列不等式求解的范围.【详解】由题意可知，若焦点在轴上，，则，椭圆上存在点满足，如图所示，则，即试卷第19页，总19页，所以，即，得；若焦点在轴上，，则，则，即，所以，即，得；所以的取值范围是.故选：C.11．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据椭圆的定义可得，由即可求解.【详解】由，可得根据椭圆的定义，所以.故选：C12