备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏18抛物线（解析版）.doc

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1、专题18抛物线知识点和精选提升题（解析版）抛物线1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2、抛物线的几何性质：标准方程范围顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率，越大，抛物线的开口越大焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：焦点弦长公式3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设为过抛物线焦点的弦，，直线试卷第17页，总17页的倾斜角为，则⑴⑵⑶以为直径的圆与准线相切；⑷焦点对在准线上射影的张角

2、为⑸四、直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。①.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直

3、线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====一、单选题试卷第17页，总17页1．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出焦参数，根据焦点的位置确定准线方程．【详解】由题意焦点在轴正半轴，，，所以准线方程为．故选：C．2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】化简抛物线的方程为标准方程，结合抛物线的几何性质，即可求解.【详解】把抛物线化为标准方程，可得抛物线的焦点在轴上，开口向下，且，即，所以焦点坐标为.故选：D

4、.3．若抛物线（）上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（）A．2B．4C．6D．8【答案】A【分析】直接利用抛物线的焦半径公式即可解得.【详解】∵，∴，又点在抛物线上，∴.故选：A.试卷第17页，总17页4．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，抛物线的焦点为，若点的纵坐标为，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据焦半径公式计算，然后代入写出点和的坐标，利用两点距离公式求解.【详解】因为，所以，解得．所以，，所以.故选：B5．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，，弦中点的横坐标，则该抛物线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B

5、【分析】由题意得，而，从而可求出的值【详解】设，，由抛物线定义知：，又，即，故抛物线方程为．故选：B6．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】试卷第17页，总17页由抛物线的定义直接求解即可【详解】解：由题意得，得，设点P的纵坐标为，因为抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，所以，得，所以点P的纵坐标为4，故选：B7．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（）.A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线【答案】D【分析】根据抛物线的定义即可判断.【详解

6、】解：∵动点到点的距离比它到直线的距离大1，∴动点到点的距离等于它到直线的距离，∴由抛物线的定义知：该动点的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线.故选：D.8．抛物线的焦点到直线的距离（）A．B．C．1D．2【答案】B【分析】由抛物线可得焦点坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】由抛物线可得焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，可得，试卷第17页，总17页即抛物线的焦点到直线的距离为.故选：B.9．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作，垂足为Q，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意得，，所以，得是等腰直角三角形

7、可得答案.【详解】由题意得，，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴.故选：B.10．在抛物线上有一动点，，记到轴的距离为，则（）A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．既有最大值也有最小值D．无最大值也无最小值【答案】C【分析】由得，故当三点共线时取最值.【详解】依题意知点在抛物线上方，抛物线的焦点为，准线为试卷第17页，总17页，所以，则则又因为当三点共线时等号成立，所以故既有最大值也有最小值故选：C【点睛】本题的关键是由抛物线定义将到轴的距离转化为来计算.11．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【分

8、析】求出抛物线的焦点，设出圆的标准方程，将原点代入即可求解.【详解】由抛物线，则焦点，设出圆的标准方程，点在圆上，所以，所