备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏17直线与圆（解析版）.doc

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1、专题17直线与圆知识点和精选提升题（解析版）知识点：（一）直线1、直线的斜率与倾斜角(1)斜率：两点的斜率公式：，则(2)直线的倾斜角范围：（3）斜率与倾斜角的关系：注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。2、直线方程(1)点斜式：；适用于斜率存在的直线（2）斜截式：；适用于斜率存在的直线注：为直线在轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3）两点式：；适用于斜率存在且不为零的直线（4）截距式：；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线（5）一般式：（不同时为）（6）特殊直线方程①斜率不存在的直

2、线（与轴垂直）：；特别地，轴：②斜率为的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）3、平面上两直线的位置关系及判断方法试卷第15页，总16页（1）①平行：且（注意验证）②重合：且③相交：特别地，垂直：（2）①平行：且（验证）②重合：且③相交：特别地，垂直：（3）与直线平行的直线可设为：与直线垂直的直线可设为：4、其他公式（1）平面上两点间的距离公式：，则（2）线段中点坐标公式：，则中点的坐标为（3）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为：（4）点到直线

3、的距离公式：（5）两平行线间的距离：（用此公式前要将两直线中的系数统一）（6）点关于点的对称点的求法：点为中点（7）点关于直线的对称点的求法：利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。（二）、圆1、圆的方程试卷第15页，总16页（1）圆的标准方程：，其中为圆心，为半径（2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式)注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1)直线，圆，记圆心到直线的距离①直线与圆相交,则或方程组的②直线与圆相切，则或方程组的③直线与圆相离，则或方程组

4、的（2）直线与圆相交时，半径，圆心到弦的距离，弦长，满足：（3）直线与圆相切时，①切线的求法：（Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；（Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；（Ⅲ）已知过圆外的点求圆的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。②由圆外点向圆引切线，记两点的距离为，则切线长（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为，则圆上点到直线的最近距离为

5、，最远距离为3、两圆的位置关系圆，圆，两圆圆心距离(1)两圆相离，则（2）两圆相外切，则（3）两圆相交，则试卷第15页，总16页注：圆，圆相交，则两圆相交弦方程为：（4）两圆相内切，则（5）两圆内含，则特别地，当时，两圆为同心圆一、单选题1．下列直线中，与直线平行的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意；对于B中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意；对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；对于C中，可得，根据两直

6、线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意；2．在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角的正切值，求出直线的倾斜角.【详解】，所以直线的斜率为，因此直线的倾斜角为.故选：C试卷第15页，总16页3．直线是圆的一条对称轴，则（）A．B．1C．D．3【答案】B【分析】由圆的方程求得圆心坐标，再把圆心坐标代入直线方程，即可求得a值．【详解】由，得，则圆心坐标为，又直线是圆的一条对称轴，由圆的对称性可知，该圆的圆心在直线上，则，故选：B．4．圆与直线相交所得弦长为（）A．1B

7、．C．2D．2【答案】D【分析】利用垂径定理可求弦长.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，故弦长为：，故选：D.5．过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（）A．B．或C．D．或【答案】B【分析】试卷第15页，总16页根据截距是否为零分类讨论后可求直线方程.【详解】若截距为零，则直线过原点，故此时直线方程为即，若截距不为零，设直线方程为：，代入点可得：，故，故直线方程为，故选：B.6．已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（）．A．B．C．D．【