备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏20双曲线（解析版）.doc

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1、专题20双曲线知识点和精选提升题（解析版）一、单选题1．已知双曲线，，分別是双曲线的两个焦点.点在双曲线上，且，则等于（）A．11B．3或11C．13D．1或13【答案】D【分析】根据双曲线的定义，得到，由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，分別是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，所以，又，所以，解得或.故选：D.2．已知双曲线，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】直接根据双曲线的简单几何性质计算可得；【详解】解：因为双曲线方程为，令，即，即，故双曲线的渐近线方程为故选：D3．双曲线的离心率为（）试卷第19页，总19页A．1B．C．D．2【答案】D【分析】将双曲线化成标准

2、形式，从而得出a、b的值，用平方关系算出，再用双曲线的离心率公式，可得离心率e的值.【详解】双曲线化成标准形式为∴，，得由此可得双曲线的离心率为故选：D4．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】求出、，根据可求得的值.【详解】由题意可知，双曲线的焦点在轴上，则，，因为双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则，即，解得.故选：C.5．已知点为双曲线的左焦点，点为双曲线与圆的一个交点，则（）．A．B．C．D．【答案】C【分析】根据双曲线的定义可得，计算可得；试卷第19页，总19页【详解】解：设为双曲线的右焦点，又圆的半径为，如图连接，则，根据双曲线的定义，可得，即，所以

3、故选：C6．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据方程是双曲线求出的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若方程表示双曲线，则，得，则能推出，不能推出，试卷第19页，总19页“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A．7．已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点和顶点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由椭圆的方程先求出双曲线的焦点和顶点坐标，再结合即可求解.【详解】由椭圆可得，，所以，可得，所以椭圆的长轴端点为，焦点为所以双曲线的焦点为，顶点为设双曲线

4、方程为，可得，，所以，所以双曲线的方程为，故选：C.8．已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（）A．B．C．D．试卷第19页，总19页【答案】D【分析】先设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，不妨设点在第一象限，然后根据椭圆和双曲线的定义可得，再利用余弦定理列等式，转化为离心率的等式后，根据基本不等式可求得.【详解】如图所示：设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，不妨设点在第一象限，则根据椭圆及双曲线的定义得，，，所以，，设，，在中，由余弦定理得，化简可得：，所以，即，由，解得.故选：D试卷第19页，总19页9．设双曲线的左､右

5、焦点分别为，过点的直线l与C的两支分别交于点A，B，若点M满足，，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意得到点落在以为直径的圆上，得出，且，再根据双曲线的定义求得，在中，利用余弦定理，列出方程，求得，进而求得渐近线方程.【详解】如图所示，不妨设A在B的右侧，由题意知点M满足，即点为线段的中点，又由，所以，即点落在以为直径的圆上，所以，且，根据双曲线的定义得，，则，且有，代入可得，则，因为，则，且，则，则，在中，，则，即，整理得，所以，故渐近线方程为.故选：B.试卷第19页，总19页10．设双曲线的左、右焦点分别为、，过作x轴的垂线与双曲线的渐近线在第一象限交于

6、点B，连接交双曲线的左支于A点，则的周长为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据双曲线方程求出，利用双曲线的定义将化为，可求出的周长.【详解】由得，所以，，双曲线经过点的渐近线为，所以，所以，，所以，所以，所以的周长为.故选：A【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义将化为是解题关键.11．已知双曲线：的左、右焦点分别是，，点关于，对称的点分别是，，线段的中点在双曲线的右支上，则（）试卷第19页，总19页A．4B．8C．16D．32【答案】C【分析】由题意画出图形，设线段的中点为，则由对称性可得，，分别是线段，，的中点，再结合双曲线的定义可求得结果【详解】如图，设线段的中点为．由双曲线的定

7、义可得．由对称性可得，，分别是线段，，的中点，则，，故．故选：C12．若双曲线与直线无交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由题可得，即可由此求出离心率范围.【详解】双曲线的渐近线为，双曲线与直线没有公共点，则，则，，试卷第19页，总19页.故选：A.二、填空题13．已知双曲线C的焦点在y轴上且离心率为2，写出一个满足条件的曲线C的方程为___________.【答案】(答案不唯一)【分