备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏20双曲线（原卷版）.doc

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1、专题20双曲线知识点和精选提升题（原卷版）双曲线1、定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长    实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率，越大，双曲线的开口越阔渐近线方程5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双

2、曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。①.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。

3、即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====一、单选题1．已知双曲线，，分別是双曲线的两个焦点.点在双曲线上，且，则等于（）A．11B．3或11C．13D．1或132．已知双曲线，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．3．双曲线的离心率为（）A．1B．C．D．24．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则（）A．B．C．D．5．已知点为双曲线的左焦点，点为双曲线与圆的一个交点，则（）．A．B．C．D．6．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知椭圆的长轴端点和焦点分别是双曲线的焦点

4、和顶点，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的最小值为（）A．B．C．D．9．设双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线l与C的两支分别交于点A，B，若点M满足，，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．设双曲线的左、右焦点分别为、，过作x轴的垂线与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，连接交双曲线的左支于A点，则的周长为（）A．B．C．D．11．已知双曲线：的左、右焦点分别是，，点关于，对称的点分别是，，线段的中点在双曲线的右支上，则（）A．4B．

5、8C．16D．3212．若双曲线与直线无交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知双曲线C的焦点在y轴上且离心率为2，写出一个满足条件的曲线C的方程为___________.14．若直线与双曲线没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围为___________.15．已知双曲线的左､右焦点分别，P为双曲线上异于顶点的点，以，为直径的圆与直线分别相切于A，B两点，则___________.16．已知双曲线：的左､右焦点分别为，，直线过右焦点，和双曲线的右支交于，两点，且满足，，则双曲线的离心率为_________

6、__.三、解答题17．（1）已知椭圆的焦距为，准线方程为，求椭圆的方程；（2）已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求双曲线的方程.18．（本小题满分10分）已知中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求的取值范围．19．已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称．（1）求双曲线的方程；

7、（2）设直线与双曲线的左支交于，两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围.20．已知双曲线的离心率为，且双曲线上的点到右焦点的距离与到直线的距离之比为.(1)求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值.21．已知双曲线的中心在原点,它的渐近线与圆相切，过点作斜率为的直线，使得和交于，两点和轴交于点，并且点在线段上，又满足.(1)求双曲线的渐近线的方程；(2)求双曲线的方程；(3)椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴，如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，若为椭圆上一

8、点，求当的面积最大时点的坐标.22．如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（Ⅰ）求点P的轨迹方程;（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若,求的值.