备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏22计数原理（原卷版）.doc

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1、专题22计数原理知识点和精选提升题（原卷版）计数原理知识点：一、计数原理与排列组合1、基础知识：(3)组合数的两个性质：（1）C=C；（2）C=C+C.二、二项式定理1、基础知识：1)二项式定理特征：①右边的多项式叫做的二项展开式②各项的系数叫做二项式系数③叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项即④二项展开式特点：共项；按字母的降幂排列，次数从到递减；二项式系数中从到递增，与的次数相同；每项的次数都是2)二项式系数的性质性质1的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即性质2二项式系数表中，除

2、两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即性质3的二项展开式中，所有二项式系数的和等于，即（令即得）性质4的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即（即得）性质5的二项展开式中，当为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值（即中间项的二项式系数最大）一、单选题1．的展开式中含项的系数为（）A．B．C．D．2．的二项展开式中，奇数项的系数和为（）A．B．C．D．3．在的展开式中，含项的系数是（）A．40B．80C．D．4．的展开式中项

3、的系数为（）A．30B．35C．20D．255．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）A．20B．25C．30D．556．在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种．A．B．C．D．7．2020年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排7名干部(3男4女)到三个贫困村调研走访，每个村安排男､女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协

4、调，则不同的安排方案有（）A．72种B．108种C．144种D．210种8．的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．9．2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”某校4名大学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传则不同的安排方案共有（）A．18种B．36种C．48种D．72种10．当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个

5、地区至少安排一人，且两人安排在同一个地区，两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A．86种B．64种C．42种D．30种二、填空题11．在的展开式中，常数项等于____．12．当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化．为加大宣传力度，提高防控能力，某县疾控中心拟安排某4名医务人员到流动人口较多的某3个乡镇进行疫情防控督查，每个医务人员只去一个乡镇，每个乡镇至少安排一名医务人员，则不同的安排方法共有___________种．13．电影《夺冠》要在4所学校轮流放映，每所学校放映一场，则不同的放

6、映次序共有____种.（用数字作答）14．若，，则___________.15．多项式，则________，________.16．的展开式中常数项是__________（用数字作答）．17．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.18．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）19．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为32，则________

7、．20．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行、每一列上都有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）