备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏18抛物线（原卷版）.doc

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1、专题18抛物线知识点和精选提升题（原卷版）抛物线1、定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2、抛物线的几何性质：标准方程范围顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率，越大，抛物线的开口越大焦半径通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：焦点弦长公式3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．4、关于抛物线焦点弦的几个结论：设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为，则⑴⑵⑶以为直径的圆与准线相切；⑷焦点对在准线上射

2、影的张角为⑸四、直线与圆锥曲线的位置关系2.直线与圆锥曲线的位置关系：⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。①.若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥

3、曲线没有公共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则====一、单选题1．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．若抛物线（）上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（）A．2B．4C．6D．84．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，抛物线的焦点为，若点的纵坐标为，则（）A．B．C．D．5．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，，弦中点的横坐

4、标，则该抛物线的方程为（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为（）A．3B．4C．5D．67．动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（）.A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线8．抛物线的焦点到直线的距离（）A．B．C．1D．29．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作，垂足为Q，若，则（）A．B．C．D．10．在抛物线上有一动点，，记到轴的距离为，则（）A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．既有最大值也有最小值D．无最大值

5、也无最小值11．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．B．C．D．12．已知抛物线的焦点是，、、是抛物线上的点.若的重心是点，且，则（）A．B．C．D．二、填空题13．若点在抛物线上，点为该抛物线的焦点，则的值为_______.14．已知抛物线上一点P到x轴的距离是8，则点P到该抛物线焦点的距离是___________.15．已知点是抛物线上一动点，则的最小值为________.16．已知抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，的延长线交抛物线于点，若，则___________三、解答题17．已知坐标平面上

6、点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．18．极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，求证:.19．如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线

7、相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连结AE，AF分别与CD交于G、H（Ⅰ）设EF中点为，求证：O、、B、P四点共圆（Ⅱ）求证:OG=OH.20．平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．21．设抛物线的焦点为F，点是C上一点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）设M，A，B是C上不同的三点，且

8、直线MA，MB的倾斜角互补，重心的纵坐标为1，求直线AB的斜率k．22．已知抛物线：和圆：交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求的方程；（2）过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于，两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明直线，的斜率之积为定值，并求该定值.