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《备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏29解三角形大题专项练习（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题29解三角形大题专项练习（解析版）一、解答题1．如图所示，△ABC中，AB=AC=2，BC=2.（1）求内角B的大小;（2）设函数f(x)=2sin(x+B)，求f(x)的最大值，并指出此时x的值.【答案】（1），（2）f(x)的最大值为2，此时【分析】（1）利用余弦定理求解即可；（2）利用正弦函数的性质直接求其最大值【详解】解：（1）因为△ABC中，AB=AC=2，BC=2.所以，因为，所以，（2）由（1）可知，所以当时，取最大值2，即【点睛】此题考查余弦定理的应用，考查正弦函数的性质的应用，属于基础题2．已知向量，，.（1）若、、三点共线，求；（2）求的面积.试卷第1
2、5页，总15页【答案】（1）（2）【分析】（1）根据题意，若、、三点共线，则表达和，根据向量共线定理的坐标表示，可求解参数值，即可求解模长.（2）根据题意，先求，，再求向量、的夹角，代入三角形面积公式，即可求解.【详解】解：（1）已知向量，，∴，，由点、、三点共线，得.解得.，（3）因为，，所以，，，，，【点睛】本题考查（1）向量共线的坐标表示；（2）三角形面积公式；考查计算能力，属于基础题.3．如图，在中，，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.试卷第15页，总15页【答案】（1）（2）【分析】（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定
3、理可直接得到的值．【详解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．4．在中，内角A，B，C的对边a，b，c.已知（1）求角C的值；（2）若，且的面积为，求a，b【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，，解得，又，即可求的值．（2）由三角形面积公式可解得，又由余弦定理可解得，联立可解得，的值．【详解】解：（1）．，可得：，，，试卷第15页，总15页，即：，，；（2），，的面积为，解得：，①又由余弦定理可得：，
4、解得：，②①②联立可解得：．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理解三角形，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．5．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求证：；（2）若，求的值．【答案】（1）见解析；（2）．【分析】（1）由余弦定理可得，化简即可证明结论；（2）由（1）结合余弦定理可得，则，再用余弦定理即可得出结论．【详解】（1）证：，，，即，；试卷第15页，总15页（2）解：由（1）知，，，．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若的外接圆半径为1，求
5、的面积S的最大值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）化简，再用余弦定理和三角形内角和，即可求出角A.（2）根据正弦定理求出a，根据余弦定理结合基本不等式以及三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：（1）由化简得，由余弦定理得又因为，所以.（2）由正弦定理得所以，当且仅当时取等号．故（时取等号）．试卷第15页，总15页即面积S的最大值为【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的性质在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．在中,角的对边分别为,已知.（1）求角的大小；（2）若三角形的外接圆半径为,求最大值.【答案】（1）;（
6、2）.【分析】（1）由三角形的内角和公式及二倍角公式整理可得,解方程可求,进而求角.（2）由（1）得,代入化简可得,利用正弦函数的性质可求出的最大值,最后利用正弦定理求得最大值.【详解】解:（1）为三角形的内角.,,即,,,（2）由（1）得,又因为三角形的外接圆半径为,所以,试卷第15页，总15页当,时即,取得最大值.此时,所以的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用二倍角公式对三角函数式进行化简、求值还考查了辅助角公式的应用及正弦函数的性质、正弦定理的应用,属于基础知识的简单综合运用,属于中档试题.8．在中,已知.（1）求的值;（2）若,为的中点,求的长.【答案】（1）;（2
7、）.【分析】（1）由的值及结合的范围可求的值,所求式子利用诱导公式及内角和定理变形,再利用两角和与差的余弦函数公式化简,将各自的值代入计算即可求出的值;（2）由（1）知的值,根据,,以及的值,利用正弦定理求出的长,再利用余弦定理即可求出的长.【详解】解:（1）在中,已知,,所以,所以.（2）由（1）知,试卷第15页，总15页由正弦定理:,则,解得,为的中点,,由余弦定理:,,所以.【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式,以及正弦、余弦定理,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.9．在中，角A、B、C的对
