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《备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏28数列大题专项练习（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题28数列大题专项练习（解析版）1．已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）利用定义法证明是一个与n无关的非零常数，从而得出结论；（2）由（1）求出，利用分组求和法求．【详解】（1）由得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列,，所以，（2）由（1）知的通项公式为；则所以【点睛】本题主要考查等比数列的证明以及分组求和法，属于基础题．2．在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.试卷第13页，总14页【答案】（1）（2）【分析】（1）根据等差数列的公差为,得到,,再根
2、据,,成等比数列,由等比中项公式得出首项,代入通项公式即可得通项.（2）由（1）得,数列,是等差加等比的形式,所以数列求和用分组求和即可..【详解】解：（1）∵的公差为,∴,.∵,,成等比数列,∴,解得,从而.（2）由（1）得,.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和分组求和,是数列中最基本的运算,属于基础题.3．已知为等差数列，其前项和为，是首项为2且单调递增的等比数列，其前项和为，，，.(1)求数列和的通项公式；试卷第13页，总14页(2)设，，求数列的前项和．【答案】（1），；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为,等比数列的公比为,将条件带入通项公式,解方
3、程即可求出.（2）将、的通项公式代入、中,得到的通项公式为,用裂项相消求和.【详解】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由已知得,得,而,所以又因为,解得,所以由,可得,由,可得 解得,由此可得所以数列的通项公式为,数列的通项公式为（2）由（1）得,,所以所以【点睛】本题考查求等差等比数列的通项公式,设首项和公差、公比,代入已知条件中即可求解.还考查用裂项相消求数列前项和,需要熟记公式,灵活求解.4．设数列的前n项和，满足，且.（1）求证：数列是等比数列；试卷第13页，总14页（2）若，求数列的前n项和.【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】（1）知道
4、关于的式子，再构造一个，即可。（2）利用错位相减法即可求解。【详解】解：（1）∵，∴，两式相减得又且，解得，所以.∴，∴又所以数列是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，∴，则①②①-②得：-=故【点睛】本题考查求数列的通项公式，以及求数列的前n项和，属于中档题。5．已知等差数列的前n项和为，，．（1）求的通项公式；（2）求，并求当取何值时有最小值.【答案】（1）an=2n–9；（2）最小值为-16试卷第13页，总14页【分析】（1）设{an}的公差为d，根据条件列出a1和d的方程组，解之即可得到答案；（2）利用等差数列的求和公式求出，通过配方法可求得
5、结果.【详解】（1）设{an}的公差为d，由题意得得a1=–7，d=2，所以{an}的通项公式为an=2n–9；（2）由（1）得，所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和，熟记并掌握公式和概念是解题的关键，属基础题.6．已知为等差数列的前n项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列的通项公式；（2）直接利用等比数列的前n项和公式求出.【详解】解：（1）由
6、，解得，所以.（2），所以的前项和.【点睛】试卷第13页，总14页本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列前n项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力.7．已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），，；（2）.【分析】（1）由等差中项的性质可求出，又，，构成等比数列，设出公差，代入可求出，从而求出数列的通项公式，代入可求出，的值，从而求出数列的通项公式；（2）将通项公式代入，运用裂项相消的方法可求出前项和.【详解】解析：（1）因为等差数列中，，所以，设数列公差为
7、，因为，，构成等比数列，则，即，解得或(舍)即，又等比数列中，，所以，；（2）∵，∴，∴试卷第13页，总14页【点睛】易错点睛：（1）裂项相消时一定要注意分母的差，一般情况下分母的差是几，则要在裂项前面乘以几分之一；（2）裂项相消时要注意保留的项数.8．已知数列的前n项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由可得，然后两式相减可得，然后可得答案；（2），利用错位相减法求出答案即可.【详解】（1）数列的前n项和为，且①，当时，解得：，当时，②，①-②得：，故：(常数)，所
8、以，数列是以1为首项，3
