备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏30立体几何大题专项练习（原卷版）.doc

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1、专题30立体几何大题专项练习（原卷版）1．如图，直棱柱的底面△ABC中，，，棱，如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系．（1）求平面的法向量；（2）求直线与平面夹角的正弦值．2．如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．3．已知棱长为2的正方体，点M、N分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中M、N的坐标；(2)求直线AM与NC所成角的余弦值.4．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：M

2、N∥平面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值．5．如图，在直三棱柱中，，，，（1）证明：当时，求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.6．在三棱锥中，，，.（1）求证：；（2）若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.7．如图1，在直角梯形中，，，，.将沿折起，折起后点的位置为点，得到三棱锥如图2所示，平面平面，直线与平面所成角的正切值为.（1）求线段的长度；（2）试判断在线段上是否存在点，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，请确定其位置；若不存在，请说明理由.8．如图所示，四棱锥中，，，，平面.（1）求证:平面;（2）若点是线段的中点，求平面与平面所成锐二面角

3、的余弦值.9．如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.10．如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．（1）证明：点在平面内；（2）若，，，求二面角的正弦值．11．如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，

4、求面与面所成二面角的正弦值．12．(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.