备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏34极坐标与参数方程大题专项练习（原卷版）-.doc

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1、专题34极坐标与参数方程大题专项练习（原卷版）一、解答题1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t是参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程、曲线C的参数方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点A作与直线l的夹角为45°的直线，设该直线与直线l交于点B，求的最值．2．已知曲线的参数方程是（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程.（2）设点，若直线与曲线交于、两点，且，求实数的值.3．在直角坐标系xOy中，

2、以O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为，M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．4．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程并指出它是何种曲线；（2）设与曲线交于、两点，与曲线交于、两点，求四边形面积的取值范围..5．在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线

3、；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.6．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，且直线与垂直，求直线与的交点坐标.7．以直角坐标系的原点为极点，轴的正

4、半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.8．已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：（为参数），点．（1）求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设曲线与曲线相交于两点，求的值．9．在平面角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向

5、左平移个单位长度得到曲线.（1）求曲线的参数方程；（2）已知为曲线上的动点，两点的极坐标分别为，求的最大值.10．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？（Ⅱ）设曲线与曲线的交点为，，，当时，求的值.11．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐

6、标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．12．在平面直角坐标系中，已知曲线（其中为参数），以为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上运动.求面积的最大值以及此时点的极坐标.13．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且在两坐标系下长度单位相同.曲线的极坐标方程为.（1）当时，是什么曲线？（2）当时，求与的公共点的直角坐标.14．已知在平面直角坐标

7、系中，曲线∶(为参数)，在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程;（2）已知，曲线，相交于，两点，试求点与弦的中点的距离．15．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于，两点，求的值．16．在极坐标系下有许多美丽的曲线，如贝努利双纽线的形状是一个横8字，和谐、

8、对称、优美．以极点为原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系下，曲线的参数方程（为参数）．（Ⅰ）求曲线的普通方程和贝努利双纽线的直角坐标方程；（Ⅱ）若，将曲线向左平移2个单位得到曲线，曲线与贝努利双纽线交于两点，求的极坐标．