备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏35不等式（选讲）大题专项练习（解析版）.doc

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1、专题35不等式（选讲）大题专项练习（解析版）一、解答题1．设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ），去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，，利用绝对值的几何意义转化求解即可．【详解】（Ⅰ），可转化为或或，解得或或无解，所以不等式的解集为．（Ⅱ）依题意，问题等价于关于的不等式恒成立，即，又，当时取等号．所以，解得或，所以实数的取值范围是．【点睛】试卷第17页，总17页解绝对值不等式的基本方法有零点分段讨论法、图像法（或几何法）

2、、平方法等，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法（或几何法）求解时注意图像的正确刻画．2．已知（1）解不等式；（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.【答案】(1）(2)【分析】（1）对的范围分类，去绝对值，再解不等式组即可（2）分段作出函数的图象，结合图像求解．【详解】（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：（2）作出的图像如下图：要使得恒成立，则，即：【点睛】（1）考查了绝对值不等式的解法—去绝对值，转化成一元一次不等式组求解即可．（2）考查了恒成立问题，还考查了转化

3、思想，把问题转化成函数试卷第17页，总17页的最值问题解决即可．3．已知函数，.（1）若对于任意，都满足，求的值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）求出函数的对称轴，得到关于a的方程，即可得解；（2）等价于，设，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）解：因为，，所以的图像关于直线对称又的图像关于直线对称，所以，所以，.（2）解：，使得等价于，使得.等价于..则.所以，当时，，∴，所以，；当时，∴，所以，综上，.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档

4、题．试卷第17页，总17页4．已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）当时，利用零点分段法，将函数的绝对值去掉，变为分段函数的形式，再解不等式组，求得的范围.（2）利用零点分段法，将的绝对值去掉，变为分段函数的形式，由此求得函数的最小值.【详解】（1）时，，即，所以或或，解得或所以不等式的解集为.（2）时，，的最小值为.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法.主要的方法就是零点分段法，将函数转化为分段函数来解决，属于基础题.5．设函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成

5、立，求实数a的取值范围．试卷第17页，总17页【答案】（1）（2）【解析】试题分析：试题解析：（1）利用绝对值班的定义将含绝对值的不等式化成三个不等式组的解的并集；（2）思路一：利用绝对值的定义将不等式化成关于的一次不等式，分别在不同的区上讨论不等式成立时参数的取值范围.思路二：由函数与函数的图象可知，当且仅当，或时，函数与函数的图象有交点，从而得到实数的取值范围．解：（1）当时，解得不存在当时，解得当时，解得综上不等式的解集为（2）当，，当时，，综上，另解：试卷第17页，总17页画出的图象，如下所示若有解，则考点：1、绝对值不等式的解法；2

6、、数形结合的思想.6．设.（1）解不等式；（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）{，]．（Ⅱ）(－∞，－2)∪[，＋∞)【分析】（Ⅰ）利用零点分段讨论即可.（Ⅱ）画出函数的图像，考虑其与动直线关系可得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ），作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为．试卷第17页，总17页（Ⅱ）函数的图象是过点的直线．当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的．由图象知，取值范围为．【点睛】绝对值不等式的基本解法是零点分段讨论法，也可以利用绝对值的几何意义来解不等式．不等式有解问题，在的图像清楚的情

7、况下可用图像的位置关系来讨论（有部分图像在图像的下方）．7．设函数，（1）求函数的值域；（2）若，求成立时的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）将函数写出分段函数的形式，即可直接得出结果；（2）先将原不等式化为，用分类讨论的思想，即可得出结果.【详解】解：（1），故的值域为．（2）因为，所以，即，①当时，，即，所以；②当时，，即，所以；③当时，，即，所以．试卷第17页，总17页综上，.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.8．选修4－5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求函数的定义域；（II

8、）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．【答案】解：（I）由题设知：，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数的定义域为；（II）不等式即，∵时