备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏33导数及其应用大题专项练习（解析版）.doc

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1、专题33导数及其应用大题专项练习（解析版）一、解答题1．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；（2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先求导数，判断函数单调性，结合单调性求解值域；（2）把条件转化为，分别求解的最小值可得实数a的范围.【详解】（1），因为，所以，即函数为减函数，因为，所以值域为.（2）因为∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以，因为，所以，所以，即.2．已知函数.（1）求函数的单调递减区间

2、；试卷第21页，总22页（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【分析】（1）求出，令，得到函数的单调递减区间；（2）求出函数在的单调性，根据极值和端点值，求得最值.【详解】（1），令，得，所以的减区间为.（2）由（1），令，得或知：，为增函数，，为减函数，，为增函数.，，，.所以在区间上的最大值为，最小值为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题.3．已知函数（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：【答案】(1).(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求切线方程先求导，然后代入切点横坐标

3、的出切线斜率即可求得切线方程；（2）分析函数单调性求出函数最值即可.（Ⅰ）所以则切线方程为（Ⅱ）令则设的两根为试卷第21页，总22页，由于不妨设则在是递减的，在是递增的，而所以在单调递增，所以，因为所以.点睛：考查导数的几何意义和单调性最值的应用，属于常规题.4．已知函数,.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当时，递增区间为，，递减区间为当时，函数的递增区间为，递减区间为【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，利用导数可以求出所求切线斜率，将切

4、点横坐标代入函数可得切点坐标，利用点斜式得切线方程．（Ⅱ）本题可先求导，，可知，要判断导数的符号必须讨论，可分为和两大类来讨论，当时，易得函数的递增区间为，递减区间为；当时，令得或，此时要判断导数的符号，需讨论两根的大小，因此再按和来讨论．试卷第21页，总22页（Ⅲ）借助（Ⅱ）易得到，在上是增函数，在上是减函数，从而可以确定．本题尤其注意对存在，使的理解、转化．一种方法是转化为：在上函数即可；另一种方法（分离参数）：将整理得有解，构造函数，让即可．试题解析：（Ⅰ）当时，有得，由得所以曲线在点处的切线方程（Ⅱ）当时，解，得，解，得所以函数的递增区间为，递减

5、区间为时，令得或i）当时，x)f’(x)+-+f(x)增减增函数的递增区间为，，递减区间为ii）当时，在上，在上试卷第21页，总22页函数的递增区间为，递减区间为综上：当时，函数的递增区间为，递减区间为当时，函数的递增区间为和，递减区间为（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上是增函数，在上是减函数，所以，存在，使即存在，使，方法一：只需函数在[1，2]上的最大值大于等于所以有即解得：方法二：将整理得从而有所以的取值范围是．考点：1．求切线方程；2．导数的应用；3．函数中的存在性问题5．函数.（1）讨论函数的极值；（2）当时，求函数的零点个数.【答案】（1）答案见解

6、析；（2）答案见解析.【分析】（1）求得，分和两种情况，求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解；（2）由（1）得到当时，的单调性和极小值，结合与的关系，三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，可得，试卷第21页，总22页当时，，在上为单调增函数，此时无极值；当时，令，解得，所以在上为单调增函数，令，解得，在上为单调减函数，所以当时，函数取得极小值，无极大值.综上所述：当时，无极值，当时，，无极大值.（2）由（1）知当时，在上为单调增函数，在上为单调减函数，且，又由，若时，；若时，；当，即时，无零点；当，即时，有1个零点；当，即时，有2个零

7、点.综上：当时，无零点；当时，有1个零点；当时，有2个零点.6．已知.试卷第21页，总22页（1）当时，求在上的最大值；（2）当时，讨论的单调性.【答案】（1）最大值为；（2）答案见解析.【分析】（1）首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，再计算端点值，即可判断；（2）首先求出函数的导函数，再对参数及分类讨论，分别计算可得；【详解】解：（1）当时，由，得，当时解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以最大值在端点处取得，又所以在上的最大值为.（2）当时，①当时，得，得在上单调递增，在上单调递减.②当时，，方程的两根为且试卷第21页，总22页所以，

8、得，得即在上单调递增，在上单调递减.③当时，ⅰ.当，即时，在上单调递增.ⅱ.，即