备战2021届新高考数学（理）三轮查缺补漏11导数及其应用（原卷版）.doc

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1、专题11导数及其应用知识点和精选提升题（原卷版）导数的基础知识：一．导数的定义：2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：；②求平均变化率：；③取极限得导数：（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①；②；；③；④⑤⑥；⑦；⑧法则1：；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数的导数求法：①换元，令，则②分别求导再相乘③回代三．导数的物理意义1.求瞬时速

2、度：物体在时刻时的瞬时速度就是物体运动规律在时的导数，即有。2.V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。四．导数的几何意义：函数在处导数的几何意义，曲线在点处切线的斜率是。于是相应的切线方程是：。题型三．用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线在点处切线：性质：。相应的切线方程是：（2）曲线过点处切线：先设切点，切点为,则斜率k=，切点在曲线上，切点在切线上，切点坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=，确定切线方程。五．函数的单调性：设函数在某个区间内可导，（1）该区间内为增函数；（2）该区

3、间内为减函数；注意：当在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）在该区间内单调递增在该区间内恒成立；（4）在该区间内单调递减在该区间内恒成立；上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。注意：若函数f（x）在（a，c）上为减函数，在（c，b）上为增函数，则x=c两侧使函数（x）变号，即x=c为函数的一个极值点，所以六、函数的极值与其导数的关系：1.①极值的定义：设函数在点附近有定义，且若对附近的所有的点都有（或，则称为函数的一个极大（或小）值，为极大（

4、或极小）值点。②可导数在极值点处的导数为0（即），但函数在某点处的导数为0，并不一定函数在该处取得极值（如在处的导数为0，但没有极值）。③求极值的步骤：第一步：求导数；第二步：求方程的所有实根；第三步：列表考察在每个根附近，从左到右，导数的符号如何变化，若的符号由正变负，则是极大值；若的符号由负变正，则是极小值；若的符号不变，则不是极值，不是极值点。2、函数的最值：①最值的定义：若函数在定义域D内存，使得对任意的，都有，（或）则称为函数的最大（小）值，记作（或）②如果函数在闭区间上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在闭区间上必有最大值

5、和最小值。③求可导函数在闭区间上的最值方法：第一步；求在区间内的极值；第二步：比较的极值与、的大小：第三步：下结论:最大的为最大值，最小的为最小值。注意：1、极值与最值关系：函数的最值是比较整个定义域区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值点可以在极值点、不可导点、区间的端点处取得。极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。2．函数在定义域上只有一个极值，则它对应一个最值（极大值对应最大值;极小值对应最小值）3、注意：极大值不一定比极小值大。

6、如的极大值为，极小值为2。注意：当x=x0时，函数有极值f/(x0)＝0。但是，f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值；判断极值，还需结合函数的单调性说明。一、单选题1．若曲线的一条切线为（e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则的值是（）A．B．C．D．2．已知，则导数（）A．B．C．D．3．设函数在上可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对4．已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（）A．B．C．D．5．函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．6．设函数，若函数的图象在点(1，)处的切线方程为y=x，则函数

7、的增区间为（）A．(0，1)B．(0，)C．(，)D．(，1)7．曲线在处的切线如图所示，则（）A．0B．C．D．8．已知函数和图象的一个公共点为，现给出以下结论：①；②；③和的图象在点处的切线的倾斜角互补；④和的图象在点处的切线互相垂直.其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④9．已知的图像与x轴相切于非原点的一点，且f(x)极小值=-4，那么p，q值分别为（）A．8，6B．9，6C．4，2D．6，910．已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，若点，分别在，的图象上，则当取最大值时，的最小值是（）A．B．C．D．11．

8、已知且，且，，则（）A．B．C．D．12．已知函数，为的导函数，则下列结论正确的个数是（）①当时，；②函数在上只有一个零点；③函数在上存在极小值点A．B．C．D．二、填空题13．已知函数的导函