甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三数学上学期第五次检测试题理.doc

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1、甘肃省天水市甘谷县第四中学2021届高三数学上学期第五次检测试题理考生注意：1．本试卷考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：集合，逻辑，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何。一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1

2、．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，3．如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知向量，，若与共线，则实数（）A．B．2C．D．5．已知等差数列的前项和为，，则（）A．112B．126C．142D．1566．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期．现有一杯80℃的热茶，放置在30℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要6分钟，则欲降温到40℃，大约需要多少分钟？（，）（）A．12B．14C．16D．187．函数（，，）的部分图象如图，将1

3、1的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的单调减区间为（）A．（）B．（）C．（）D．（）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．设函数，若函数有3个零点分别为，，，则的取值范围为（）11A．B．C．D．11．已知点是边长为2的等边三角形所在平面上一点，满足，则的最大值是（）A．B．C．D．12．对任意实数，有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题．13．已知（），则最小值为______．14．若，函数为增函数，则实数的

4、取值范围为______．15．在三棱锥中，平面，是棱的中点，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为______．16．已知数列满足，（），则数列的通项公式为______．三、解答题：本题共6小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．17．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求的面积．18．已知函数在上为增函数．（1）求实数的值；（2）若在上为减函数，求实数的取值范围．19．已知平面向量，，，函数图象的两相邻最高点之间的距离是．11（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最值．20．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，．（1）证明

5、：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值．21．已知是数列的前项和，，．（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．22．已知函数，（）．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，球求正整数的最大值．甘肃省甘谷第四中学2020-2021学年高三级第五次检测考试理科数学参考答案、提示及评分细则1．A因为，又，所以．2．D3．C∵，两边同乘以，∴，故A错误；，，故B错误；两边同乘以，∴，故C正确；两边同乘以，∴，故D错误．4．D11，，且与共线，∴，解答．5．B因为，所以，所以．6．B根据题意有：，∴．7．C由的图象，可得，，即，则，所以，由，可得

6、，所以（），则（），又，所以，故．将的图象向左平移个单位长度得到函数，故函数，令（），解得（），所以的单调递增区间为（）．8．A由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，∴该几何体的体积为．9．D11由已知，得或，即或，由正弦定理得，即，即，∵，均为的内角，∴或，∴或，∴为等腰三角形或直角三角形．10．D不妨设，则，则，即，结合图象可得，∴．11．A建立如图所示的平面直角坐标系，则，，．设，则，，，，由题意知：，即，∴点在以为圆心，半径为的圆上，又表示圆上的点到的距离，．12．D记，则的周期

7、为，，由得，由此知在，上都是增函数，在上是减函数，，，∴最小值为，11∴，∴，，∴或．13．6，当且仅当，即时等号成立．14．，∴．15．取中点，连接，．∵是棱的中点，∴，∴或其补角即为异面直线，所成的角．∵平面，∴，，又，，，，∴，，，∴，，，，在中，，∴异面直线与所成角的余弦值为．16．由得，设，则有，即，又因为，所以数列为首项为以，公差为的等差数列，所以，则，所以．1117．解：（1）由正弦定理及．∴，由于，∴，则，即，由于，所以，由于，