甘肃省甘谷县第一中学2017届高三第四次检测考试数学（理）试题含答案

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1、甘谷一中2016——2017学年高三第四次检测考试数学试题（理）（第Ⅰ卷）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1,.已知集合,,则（  ）A．B．C．D.2.已知为实数，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件3.若复数为纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（）A．B．C．D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座

2、塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3B．4C．5D．66.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为A．B．C．D．7.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．8.已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D.9.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的（　　）A．B．C．D．10.已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（　　）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关

3、于直线对称11.已知数列前项和为，则的值是（）A．B．C．D．12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若点在直线上，其中，，则的最小值为　　．14.曲线在点处的切线的斜率为.15.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、

4、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是.16.已知函数，若，且，则的取值范围是.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,18-22题各12分）17.（10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，（1）求角C；（2）若边，，求边和的值．18.（12分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项.（2）设，求数列的前n项和．19.（12分）已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．20.（12分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围．21.（12分）

5、已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设,是数列的前n项和，求使得对所有都成立的实数λ的范围．22．（12分）已知函数，，（1）当时，函数为递减函数，求的取值范围；（2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证（3）证明当时，高三第四次检测考试数学（理）答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B10.D11.A12.D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本题共6道小题,第17题10

6、分,18-22题各12分）17.(1)解:由，及得即，.............................（3分）故解得..........（5分）（2）由余弦定理，而，............................（7分）................................（8分）联立..................................（10分）18.（1）......................（1分）两式相减得，即数列{an}是等比数列．.....................

7、.....（3分）..........（5分）（2）…①................（7分）…②...............（8分）①﹣②得..........................................（10分）...........................................（11分）..............................................（12分）19.解：（1）由题设知．..........................（1分）因为是函数图象

8、的一条对称轴，所以，..........（2分）即（所以.........（4分）当为偶数时，，.......................（5分）当为奇数时，..............................（6分）（2