2016年甘肃省甘谷县第一中学高三第四次检测考试数学（理）试题

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1、甘谷一中2015——2016学年高三第四次检测考试数学（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．设，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．3．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．4．已知满足约束条件，若的最大值为4，则=（）A．3B．2C．-2D．-35．若函数在区间［2，+∞）上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．定积分的值为（）A．B．C．D．7．不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．

2、C．D．8．已知数列中，，，若为等差数列，则（）A．0B．C．D．29．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．10．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：，λ∈（0，＋∞），则直线AP一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心11．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1＋x2＋的最小值是（）A．B．C．D．12．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A、B、C、D、二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

3、13．在等比数列中，，公比，若的前n项和，则n的值为________．14．已知向量a＝（sinx，cosx），向量b＝（1，），则

4、a＋b

5、的最大值是________．15．两个等差数列则=．16．已知点P（x，y）的坐标满足条件记的最大值为a，x2＋（y＋）2的最小值为b，则a＋b＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解下列不等式（Ⅰ）（Ⅱ）18．（本小题满分12分）的内角所对的边分别,已知向量，,．（1）若，求的面积；（2）求的值．19．（本小题满分10分）设数

6、列满足，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期及上的最值；（2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范围．21．（本小题12分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．22．（本小题满分12分）已知在与处都取得极值．（1）求，的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．高三第四次检测数学（理）参考答案一1．A2．B3．A4．B5．A6．C7．B8．A9

7、．A10．C11．C12．D二13．714．315．16．512．试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故D正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.16内部，，可看作点连线的斜率，观察图形可知最大值为，可看作点两点间距离平方，观察图形可知最小值为，所以考点：1．线性规划问题；2．数形结合法17．试题解析：（Ⅰ），所以解集为---------5（Ⅱ）若时，解集为，若时，解集为，若时，解集为-------518．（1）；（2）2试题解析

8、：（1）因为，,．所以，------3所以--------4由得所以．--------5又所以，所以所以---------------8由正弦定理得-------10．---------12考点：1、三角函数的化简；2、三角形的面积公式应用；3、正弦定理的应用．19．（1）；（2）----3∴是以2为公比、2为首项的等比数列-----4，∴；-----6（2）-----9记--------12考点：数列的求和；数列递推式．20．（1）;取得最大值,取得最小值0;（2）或．试题解析：（1）-----3所以最小正周期----4当时，，．．．

9、．．．．．．故当即时，取得最大值-----6当即时，取得最小值0．-----7所以函数的最大值为，最小值为------8（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）（2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减又要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足或------12(若有分析过程，但无图像，不扣分，若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分）21．（1）详见解析；（2）；（3）．试题解析：（1）因为时，得-------2由题意--------3又是以为首项，为公差的等差数列．-------4（2）由（1）有----6时，．

10、又-------8（3）设则-----10在上递增故使恒成立只需又又，所以，的最大值是．----1222．（1）；（2）试题解析：（1），-----2在与处都取得极值，------5当时，，所以在与处都取得