2019届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第二次检测考试数学（理）试题

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1、2019届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第二次检测考试数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.已知幂函数的图象过点，则（）A.B.1C.D.23.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（）A.B.C.D.4.下列说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”．B．“”是“”的充分不必要条件．C．若为假命题，则、均为假命题．

2、D．若命题：“，使得”，则：“，均有”．5.计算的结果为（）A.1B.C.D.6.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.7.已知命题p:；命题q：若，则，下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.8.设曲线在点处的切线方程为，则实数的值为（）A.0B.1C.2D.39.设函数，则下列结论正确的是(　　)A．的图象关于直线对称.B．的图象关于点对称.C．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象.D．的最小正周期为，且在上为增函数.10.函数的图象大致是(　　)11.定义在R上的函数满足：当时，，当时，，则的值等于（）A.403B.809C

3、.806D.40512.定义在R上的函数满足：的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则.14.函数的定义域是.15.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是.16.对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，

4、请你根据上面探究结果，计算=.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知全集为，函数的定义域为集合，集合.（1）求；（2）若，，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，以为始边作角与，它们终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为(-，)．(1)求的值；(2)若·＝0，求．19.（本小题满分12分）已知函数.(1)若是第一象限角,且.求的值；(2)求使成立的的取值集合.20.（本小题满分12分）设函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值．

5、21.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.2019届高三级第二次检测考试试题数学(理科答案）一．选择题：123456789101112CACCDBADCBDB二、填空题：13．214．15.16.2016三、解答题17.解:(1)由得，函数的定义域，，得B，……………………4分(2)①当时，满足要求，此时，得②当时，要，则……………………8分解得；

6、由①②得，……………………12分18.解:　(1)由三角函数定义得cosα＝－，sinα＝，……………………2分∴原式＝＝＝2cos2α＝2·(－)2＝.……………………6分(2)∵·＝0，∴α－β＝，∴β＝α－，∴sinβ＝sin(α－)＝－cosα＝，cosβ＝cos(α－)＝sinα＝.……………………10分∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋(－)×＝……………12分19.解:(1).………………6分(2)……………………12分-20+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数....................

7、12分21.（1）由题设可知………………………………1分当时，取得极值0解得………………………………………4分经检验符合题意………………………………………5分（2）由（1）知，则方程即为令则方程在区间恰有两个不同实数根.………………………………8分当时，，于是在上单调递减；当时，，于是在上单调递增；…………………10分依题意有解得:则实数的取值范围为.…………………12分22.（1）因为，所以，………………………………………1分此时，………………………………………2分由，得，又，所以．所以的单调减区间为．　…………………………………………4分（

8、2）方法一：令，所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立．……………………………………6分当时，，令，得．所以当