2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.1.1复数的概念课时作业含解析北师大版必修第二册20210125287.doc

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1、课时分层作业(三十三)　复数的概念(建议用时：40分钟)一、选择题1．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为(　　)A．　　　　　　　B．2C．0D．1D　[由复数相等的充要条件知，解得∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.]2．复数z＝a2－b2＋(a＋

2、a

3、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)A．

4、a

5、＝

6、b

7、B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0D　[复数z为实数的充要条件是a＋

8、a

9、＝0，故a≤0.]3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，

10、则z1＝z2＝z3.正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3A　[①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；②③错，故选A．]4．若复数(a2－a－2)＋(

11、a－1

12、－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2C　[若复数(a2－a－2)＋(

13、a－1

14、－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或

15、a－1

16、－1＝0，解得a≠－1.故应选C．]5．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为(　　)A．4B．－1C．4或－1D．1或6B　[由题意知

17、∴m＝－1.]二、填空题6．若复数z＝a2－3＋2ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为________．1或－3　[由条件知a2－3＋2a＝0，解得a＝1或a＝－3.]7．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.－2　[由即m＝－2.]8．已知复数z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若z是实数，则m的值为________．0或1　[z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以m2－m＝0，所以m＝0或1.]三、解答题9．分别求满足下列条件的实数x，y的值．(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)＋(x2－

18、2x－3)i＝0.[解]　(1)∵x，y∈R，∴由复数相等的定义得解得(2)∵x∈R，∴由复数相等的定义得即∴x＝3.10．实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是(1)纯虚数；(2)实数．[解]　(1)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数，则所以所以m＝3.即m＝3时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为纯虚数．(2)复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数，则解②得m＝－2或m＝－1，代入①检验知满足不等式，所以当m＝－2或m＝－1时，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i为实数．11．已知关于x的方程x2＋

19、(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋iB　[由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即解得∴z＝3－i，故应选B．]12．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于(　　)A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)D　[由复数相等的定义可知，∴cosθ＝，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D．]13．设复数z＝＋(m2＋2m－15)i为实数，则实数m的值是__________．3　[依题意有解得m＝3

20、.]14．已知log(m＋n)－(m2－3m)i≥－1，且n∈N*，则m＋n＝________.1或2　[由题意得由②，得m＝0或m＝3.当m＝0时，由log(m＋n)≥－1，得0

21、则解得m＝－2.(2)由z1＝z2，得∴λ＝4－cos2θ－2sinθ＝sin2θ－2sinθ＋3＝(sinθ－1)2＋2.∵－1≤sinθ≤1，∴当sinθ＝1时，λmin＝2，当sinθ＝－1时，λmax＝6，∴实数λ的取值范围是[2,6].