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时间:2021-03-14
《2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.1.1复数的概念课时作业含解析北师大版必修第二册20210125287.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(三十三) 复数的概念(建议用时:40分钟)一、选择题1.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为( )A. B.2C.0D.1D [由复数相等的充要条件知,解得∴x+y=0.∴2x+y=20=1.]2.复数z=a2-b2+(a+
2、a
3、)i(a,b∈R)为实数的充要条件是( )A.
4、a
5、=
6、b
7、B.a<0且a=-bC.a>0且a≠bD.a≤0D [复数z为实数的充要条件是a+
8、a
9、=0,故a≤0.]3.下列命题中:①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;③若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,
10、则z1=z2=z3.正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3A [①取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故①错;②③错,故选A.]4.若复数(a2-a-2)+(
11、a-1
12、-1)i(a∈R)不是纯虚数,则( )A.a=-1B.a≠-1且a≠2C.a≠-1D.a≠2C [若复数(a2-a-2)+(
13、a-1
14、-1)i不是纯虚数,则有a2-a-2≠0或
15、a-1
16、-1=0,解得a≠-1.故应选C.]5.已知集合M={1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数m的值为( )A.4B.-1C.4或-1D.1或6B [由题意知
17、∴m=-1.]二、填空题6.若复数z=a2-3+2ai的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为________.1或-3 [由条件知a2-3+2a=0,解得a=1或a=-3.]7.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=________.-2 [由即m=-2.]8.已知复数z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若z是实数,则m的值为________.0或1 [z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,所以m2-m=0,所以m=0或1.]三、解答题9.分别求满足下列条件的实数x,y的值.(1)2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i;(2)+(x2-
18、2x-3)i=0.[解] (1)∵x,y∈R,∴由复数相等的定义得解得(2)∵x∈R,∴由复数相等的定义得即∴x=3.10.实数m取什么值时,复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i分别是(1)纯虚数;(2)实数.[解] (1)复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数,则所以所以m=3.即m=3时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数.(2)复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数,则解②得m=-2或m=-1,代入①检验知满足不等式,所以当m=-2或m=-1时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数.11.已知关于x的方程x2+
19、(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实数根n,且z=m+ni,则复数z等于( )A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+iB [由题意知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即解得∴z=3-i,故应选B.]12.若复数z1=sin2θ+icosθ,z2=cosθ+isinθ(θ∈R),z1=z2,则θ等于( )A.kπ(k∈Z)B.2kπ+(k∈Z)C.2kπ±(k∈Z)D.2kπ+(k∈Z)D [由复数相等的定义可知,∴cosθ=,sinθ=.∴θ=+2kπ,k∈Z,故选D.]13.设复数z=+(m2+2m-15)i为实数,则实数m的值是__________.3 [依题意有解得m=3
20、.]14.已知log(m+n)-(m2-3m)i≥-1,且n∈N*,则m+n=________.1或2 [由题意得由②,得m=0或m=3.当m=0时,由log(m+n)≥-1,得021、则解得m=-2.(2)由z1=z2,得∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=(sinθ-1)2+2.∵-1≤sinθ≤1,∴当sinθ=1时,λmin=2,当sinθ=-1时,λmax=6,∴实数λ的取值范围是[2,6].
21、则解得m=-2.(2)由z1=z2,得∴λ=4-cos2θ-2sinθ=sin2θ-2sinθ+3=(sinθ-1)2+2.∵-1≤sinθ≤1,∴当sinθ=1时,λmin=2,当sinθ=-1时,λmax=6,∴实数λ的取值范围是[2,6].
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