2020_2021学年新教材高中数学第7章复数7.1.2复数的几何意义课时分层作业含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、课时分层作业(十六)　复数的几何意义(建议用时：40分钟)一、选择题1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限C[z＝－1－2i对应点Z(－1，－2)，位于第三象限.]2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是(　　)A．z1＞z2B．z1＜z2C．

2、z1

3、＞

4、z2

5、D．

6、z1

7、＜

8、z2

9、D[z1，z2不能比较大小，排除选项A，B，又

10、z1

11、＝，

12、z2

13、＝，故

14、z1

15、＜

16、z2

17、.]3．已知平行四边形OABC，O，A，C三点对应的复

18、数分别为0,1＋2i,3－2i，则的模

19、

20、等于(　　)A．B．2C．4D．D[由于OABC是平行四边形，故＝，因此

21、

22、＝

23、

24、＝

25、3－2i

26、＝.]4．当＜m＜1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D[∵0，m－1<0，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．]5．如果复数z满足条件z＋

27、z

28、＝2＋i，那么z＝(　　)A．－＋iB．－iC．－－iD．＋iD[设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数相等的充要条件，得解得即z＝＋i.]二、

29、填空题6．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

30、z

31、＝________.12[由条件，知所以m＝3，因此z＝12i，故

32、z

33、＝12.]7．复数z＝x－2＋(3－x)i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x的取值X围是________．(3，＋∞)　[∵复数z在复平面内对应的点位于第四象限，∴解得x＞3.]8．设z为纯虚数，且

34、z－1

35、＝

36、－1＋i

37、，则复数z＝________.±i[因为z为纯虚数，所以设z＝ai(a∈R，且a≠0)，则

38、z－1

39、＝

40、ai－1

41、＝.又因为

42、－1＋i

43、＝，所以＝，

44、即a2＝1，所以a＝±1，即z＝±i.]三、解答题9．已知复数z＝a＋i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且

45、z

46、＝2，求复数z.[解]　因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由

47、z

48、＝2知，＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.10．在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应的点．(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上．分别某某数m的取值X围．[解]　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得

49、m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得∴∴－1＜m＜1.(3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2，∴m＝2.11．(多选题)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　)A．

50、z

51、＝B．复数z在复平面内对应的点在第四象限C．z的共轭复数为－1＋2iD．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上AC[

52、z

53、＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正

54、确．故选AC．]12．已知复数z的模为2，则

55、z－i

56、的最大值为(　　)A．1B．2　C．D．3D[∵

57、z

58、＝2，∴复数z对应的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，而

59、z－i

60、表示圆上一点到点(0,1)的距离，∴

61、z－i

62、的最大值为圆上点(0，－2)到点(0,1)的距离，易知此距离为3，故选D．]13．(一题两空)已知复数z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i(i为虚数单位)，若复数z是实数，则实数m＝______；若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则实数m的取值X围为________．3　(－5，－1－)[若复

63、数z是实数，则解得m＝3.若复数z对应的点位于复平面的第二象限，则即即解得－5＜m＜－1－.]14．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，求的最大值．[解]∵

64、x－2＋yi

65、＝，∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为.15．已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i.(1)求

66、z1

67、及

68、z2

69、并比较大小；(2)设z∈C，满足条件

70、z2

71、≤

72、z

73、≤

74、z1

75、的点Z的轨迹是什么图形？[解]　(1)

76、z1

77、＝＝2，

78、z2

79、

80、＝＝1，∴

81、z1

82、＞

83、z2

84、.(2)由

85、z2

86、≤

87、z

88、≤

89、z1

90、及(1)知1≤

91、z

92、≤2.因为

93、z

94、的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以

95、z

96、≥1表示

97、z

98、＝1所表示的圆外部所有点组成的集合，

99、z

100、≤2表示

101、z

102、＝2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆