2、z1
3、>
4、z2
5、D
6、.
7、z1
8、<
9、z2
10、【解析】选D.因为复数不能比较大小,所以A,B不正确,又
11、z1
12、==,
13、z2
14、==,所以
15、z1
16、<
17、z2
18、,故C不正确,D正确.3.向量对应的复数为z1=-3+2i,对应的复数为z2=1-i,则
19、+
20、为( )A.B.C.2D.【解析】选A.因为z1=-3+2i,z2=1-i,所以=(-3,2),=(1,-1),则+=(-2,1),-8-/8高考所以
21、+
22、==.4.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则等于( )A.2+IB.2-iC.-2+iD.-2-i【解析】选B.点Z(2,1)
23、对应复数z=2+i,与z互为共轭复数,对应的两点关于实轴对称,所以=2-i.5.在复平面内,对应的复数是2+i,对应的复数是-1-3i,则对应的复数为( )A.1-2iB.-1+2iC.3+4iD.-3-4i【解析】选D.由题意知=(2,1),=(-1,-3).=+=(-1,-3)+(-2,-1)=(-3,-4),所以对应的复数为-3-4i.6.(多选题)下列关于复数z=a+bi,a,b∈R的说法正确的是( )A.=a-biB.若=z,则b=0C.若
24、z
25、=0,则z=0D.若
26、z
27、≠0,则ab≠0【解析】选ABC.由复数z=a+bi,a
28、,b∈R,得=a-bi,选项A正确;若=z,则a+bi=a-bi,b=-b,所以b=0,选项B正确;若
29、z
30、=0,则a2+b2=0,所以a=b=0,z=0,选项C正确;若
31、z
32、≠0,则a2+b2≠0,所以a,b至少有一个不为0,选项D不正确.-8-/8高考二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知复平面内,点(2cos300°,2sin300°)对应的复数为z,则z=________,
33、z
34、=________. 【解析】由点的坐标(2cos300°,2sin300°),得(1,-),对应的复数为z=1-i,
35、z
36、=2.答案:1-i 28.复
37、平面上,实轴上的点A(3,0)与虚轴上的点B(0,-4),则向量对应的复数的实部为________,虚部为________. 【解析】复平面上,实轴上的点A(3,0)与虚轴上的点B(0,-4),则=(-3,-4),对应的复数z=-3-4i的实部为-3,虚部为-4.答案:-3 -4三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知z=x+yi,x,y∈R,若2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i.(1)某某数x,y的值;(2)求.【解析】(1)因为x,y为实数,所以2x-1,y+1,x-y,-x-y都为实数,由复数相等的充要条件得解得(2)
38、=x-yi=3+2i.10.已知复数z满足
39、z+1-i
40、=1,求
41、z
42、的最大值和最小值.【解析】设复数z对应向量,复数z1=-1+i对应向量,由
43、z+1-i
44、=
45、z-(-1+i)
46、=1,得
47、-
48、=
49、-8-/8高考
50、=1,所以动点Z的轨迹是以C(-1,1)为圆心,半径为1的圆,所以复数z对应的点的轨迹是以-1+i对应的点C为圆心,以1为半径的圆,画出方程
51、z+1-i
52、=1表示的轨迹,如图,而
53、z
54、则表示该圆上的点到原点O的距离,由平面几何知识可知,使圆上的点到原点距离取最大(最小)值的点在直线OC与圆的交点处.所以
55、z
56、最大值为
57、OC
58、+r=
59、+1,最小值为
60、OC
61、-r=-1.(35分钟 70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)设复数z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则以下结论中正确的是( )A.复数z对应的点在第一象限B.复数z可能是纯虚数C.复数z对应的点在实轴上方D.复数z一定是实数【解析】选BC.因为z的虚部t2+2t+2=(t+1)2+1恒为正,所以z对应的点在实轴上方,且z一定是虚数,排除D.又z的实部2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)可为正、为零、为负,所以选项
62、A不正确.当t=-3或时B正确.2.欧拉公式eix=cosx+isin-8-/8高考x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数
