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《2020_2021学年新教材高中数学第七章复数7.1.2复数的几何意义同步课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.1.2复数的几何意义必备知识·自主学习1.复平面【思考】有些同学说,实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示虚数,这句话对吗?提示:不正确.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0,表示的是实数.2.复数的几何意义(1)对应关系:复数z=a+bi(a,b∈R)___________________.复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量.(2)本质:建立了复数与复平面上的点,复数与向量的对应关系.(3)应用:通过两种对应关系的建立,可以直观、有效地表示复数,便于理解复数的
2、意义.复平面内的点Z(a,b)3.复数的模(1)定义:向量的模叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模.(2)记法:复数z=a+bi的模记作____________.(3)公式:
3、z
4、=
5、a+bi
6、=(a,b∈R).
7、z
8、或
9、a+bi
10、【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.()(2)复数的模一定是正实数.()(3)复数z1>z2的充要条件是
11、z1
12、>
13、z2
14、.()提示:(1)√.根据实轴的定义,x轴叫实轴,实轴上的点都表示实数,反过来,实数对应的点都在实轴上,如实轴上的点(2,0)表示实数2.(
15、2)×.复数的模一定是实数但不一定是正实数,如:0也是复数,它的模为0不是正实数.(3)×.如-1>-2,但
16、-1
17、<
18、-2
19、.2.在复平面内,复数z=1-i对应的点的坐标为()A.(1,i)B.(1,-i)C.(1,1)D.(1,-1)【解析】选D.复数z=1-i的实部为1,虚部为-1,故其对应的点的坐标为(1,-1).3.(教材二次开发:例题改编)已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则
20、z
21、=.【解析】因为z=1+2i,所以
22、z
23、==.答案:关键能力·合作学习类型一 复数与复平面上点的对应关系(直观想象)【题组训练】1.复数z=cosθ+isin
24、θ(i为虚数单位)其中θ∈,则复数z在复平面上所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.复数z1=1+i和z2=1-i在复平面内的对应点关于()A.实轴对称B.一、三象限的角平分线对称C.虚轴对称D.二、四象限的角平分线对称3.已知复数z=(a2-1)+(2a-1)i,其中a∈R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时,求a的值(或取值范围).(1)在实轴上;(2)在第三象限;(3)在抛物线y2=4x上.【解析】1.选C.因为θ∈,所以cosθ<0且sinθ<0,所以该复数所对应的点位于复平面上的第三象限.2.选A.复数z
25、1=1+i在复平面内的对应点Z1为(1,).复数z2=1-i在复平面内的对应点Z2为(1,-).点Z1与Z2关于实轴对称.3.复数z=(a2-1)+(2a-1)i的实部为a2-1,虚部为2a-1,在复平面内对应的点为(a2-1,2a-1).(1)若z对应的点在实轴上,则有2a-1=0,解得a=.(2)若z对应的点在第三象限,则有解得-126、a,b∈R)可以用复平面内的点Z(a,b)来表示,是解决此类问题的根据.(2)列出方程:此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求解.【补偿训练】求当实数m为何值时,复数z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件:(1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.【解析】(1)由题意,知解得即-727、x轴的负半轴上.类型二 复数与向量的对应关系(数学抽象)【典例】1.在复平面内,O为原点,向量表示的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量表示的复数为()A.-2-iB.1+2iC.-2+iD.-1+2i2.在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是()A.2B.-2iC.-3iD.【思路导引】1.根据向量的坐标,求出点A的坐标,再根据点的对称性求点B的坐标,最后根据点B的坐标求出的坐标.2.根据复数求出复数对应向量的坐标,再根据角的旋转求终边向量对应的复数.【解析】1.选C.由题意得A(-1,2),则B(
28、-2,1),所以向量表示的复数为-2+i.2.选B.复数对应的向量的坐标为(3,-),按顺时针
